מחשבון טייגר אלגברה

מבט כללי:

מדע הסטטיסטיקה עוסק באיסוף, ניתוח, פירוש והצגה של נתונים. לעתים קרובות הסטטיסטיקה עוסקת באוכלוסיות, וניתן ללמד אותה בצורה הטובה ביותר על ידי קיבוץ של אנשים, דברים או עצמים. בעדי להשיג מידע אודות אוכלוסיה מסוימת, אנו יכולים לבחור מגדם קטן יותר, אליו מתייחסים לעתים קרובות כקבוצת מדגם, המייצג את כל האוכלוסייה. ככל שהמדגם מייצג טוב יותר את האוכלוסייה, כך הנתונים יהיו מדויקים יותר.

לדוגמה, אם תרצה לחשב את הציון הממוצע הכללי בבית הספר שלך, תוכל לבחור כמה תלמידים מכל כיתה או שכבה במקום את כל גוף התלמידים. הנתונים אשר ייאספו מן המדגם יהוו את ממוצעי הציונים של התלמידים, האוכלוסייה תהיה כל התלמידים בבית הספר שלך והמדגם יהיה התלמידים אשר נבחרו.

נוסחת שונות המדגם:

מושגים רלוונטיים:

• ממוצע: ממוצע כל המספרים בקבוצה. בכדי למצוא את הממוצע, סכמו את כל המספרים וחלקו את התוצאה במספר המונחים בקבוצה. ממוצע זה נקרא לפעמים ממוצע אריתמטי.
• חציון: המונח האמצעי מתוך רשימה של מספרים. בקבוצה עם מספר זוגי של מונחים, החציון שווה לממוצע של שני המונחים האמצעיים.
• טווח: ההבדל בין הערך הגבוה ביותר והערך הנמוך ביותר בקבוצה. החסר את המספר הקטן ביותר בקבוצה מן המספר הגדול ביותר.
• שונות: באיזה מרחק כל מספר נמצא מן הממוצע ולכן, מכל אחד מן המספרים האחרים בקבוצה. ככל שהשונות גדולה יותר, כך רחוקים יותר המספרים של הקבוצה מן הממוצע ואחד מן השני. שונות המדגם מיוצגת בדרך כלל על ידי הסימן $$s^2$$ כאשר השונות של אוכלוסיה מסוימת מיוצג על ידי הסימן $${\sigma }^2$$. במדע הסטטיסטיקה, שכיח יותר למצוא את השונות עבור המדגם. השונות מחושבת על ידי העלאה בריבוע של ההפרשים בין כל מספר בקבוצת הנתונים ובין הממוצע בכדי להפוך אותם לחיוביים ולאחר מכן סיכום שלהם בכדי למצוא את הסכום שלהם ולבסוף, חלוקה של הסכום למספר הערכים של קבוצת הנתונים פחות 1. אנו מחסירים 1 ממספר הערכים בכדי לתקן את ההבדל אותו אנו מקבלים מן השימוש במדגם ולא בכל האוכלוסייה. תיקון זה נקרא תיקון בסל.
• סטיית תקן: הפיזור או הפריסה, של קבוצת נתונים ביחס לממוצע שלה. בעוד שהשונות נותנת לנו רעיון כללי בנוגע לפריסה, סטיית התקן נותנת לנו את המרחקים המדויקים בין המונחים בקבוצה ובין ממוצע הקבוצה. אם נקודות הנתונים רחוקות יותר מן הממוצע, ישנה סטייה גבוהה יותר בתוך הקבוצה; לכן, ככל שהנתונים פרוסים יותר, סטיית התקן גבוהה יותר. סטיית התקן שווה לשורש המרובע של השונות.