מחשבון טייגר אלגברה

קו ישר הוא צורה חד-ממדית בעלת עובי מינימלי ואשר משתרעת באופן אינסופי אל שני כיוונים מנוגדים.
לכל קו ישר ישנו מדרון המייצג את השיפוע שלו, או את עוצמת התלילות. בביטויים מתמטיים, דבר זה נכתב בדרך כלל כ-$$m$$ ואנו יכולים לחשב אותו על ידי בחירה של שתי נקודות על גבי הקו ועל ידי חלוקה של ההבדל בנקודות הציון y שלהן להבדל בנקודות הציון x שלהן. השינוי בנקודות הציון y של הקו מייצג את השינוי האנכי של הקו ולעתים קרובות מתייחסים אליו כאל "עליה", בעוד שהשינוי בנקודות הציון x של הקו מייצג את השינוי האופקי של הקו ולעתים קרובות מתייחסים אליו כאל "הרצה". פירושו של דבר הוא ששיפוע של קו ישר שווה לעליית הקו המחולקת בהרצת הקו $$m=\left(y_2-y_1\right)/\left(x_2-x_1\right)=△y/△x$$.

עובדות נוספות שימושיות בקשר לקווים ישרים:

• קו ישר הוא המרחק הקצר ביותר בין שתי נקודות.
• אם קו עולה אל הימין, אז השיפוע שלו חיובי.
• אם קו נופל אל הימין, אז השיפוע שלו שלילי.
• קו העולה אל הימין בזווית של 45° הוא בעל שיפוע של 1.
• קו הנופל אל הימין בזווית של 45° הוא בעל שיפוע של -1.
• לקו אופקי יש שיפוע של 0.
• לקו אנכי יש שיפוע בלתי מוגדר.

סוגים של קווים:

• קרן: קו בעל קצה אחד קבוע וקצה שני הנמשך לתמיד.
• חלק קו: קו עם שני קצוות קבועים.
• קווים מקבילים: שני קווים או יותר בעלי אותו שיפוע ולכן, לעולם אינם נפגשים.
• קווים ניצבים: שני קווים הנפגשים בזווית ישרה (90°). השיפועים שלהם הם מספרים הפוכים שליליים אחד ביחס לשני.
• קו אנכי: קו מקביל אל ציר y של שיפוע מסוים. שיפוע הקו האנכי הוא בלתי מוגדר.
• קו אופקי: קו מקביל אל ציר x של שיפוע מסוים. שיפוע הקו האופקי הוא 0.
• קו אלכסוני: קו החוצה לפחות שני קווים אחרים.
• קו משיק: קו הנוגע בעקומה, כאשר הוא בעל מישור העקומה באותה הנקודה.
• קו סקנט: קו הנפגש עם שתי נקודות או יותר על גבי עקומה.

משוואות של קווים: משוואה לינארית היא משוואה של קו ישר. בדרך כלל למשוואות לינאריות יש את הצורות הבאות:

• צורה סטנדרטית: $$ax+by=c$$ בה $$x$$ ו-$$y$$ מייצגים את נקודות הציון x ו-y של נקודה מסוימת על גבי הקו ו-$$a,b$$ ו-$$c$$ מייצגים מקדמים. אם $$a=0$$ אז $$b\ne 0$$ ואם $$b=0$$ אז $$a\ne 0$$.
• צורת מיירט שיפוע: $$y=mx+b$$ בה $$x$$ ו-$$y$$ מייצגים את נקודות הציון של נקודה מסוימת על גבי הקו, $$m$$ מייצג את השיפוע ו-$$b$$ מייצג את מיירט y, הערך של $$y$$ כאשר $$x$$ שווה $$0$$.
• צורת נקודת שיפוע: $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$ בה $$x$$ ו-$$x_1$$ מייצגים את נקודות הציון x של שתי נקודות על גבי קו, $$y$$ ו-$$y_1$$ מייצגים את נקודות הציון y של שתי נקודות על גבי קו, ו-$$m$$ מייצג את שיפוע הקו.
• משוואה של קו אנכי: היוצא מן הכלל הוא כאשר קו מסוים הוא אנכי, ובמקרה זה השיפוע הוא בלתי מוגדר ולא ניתן לייצג את הקו באמצעות צורת מיירט שיפוע או צורת נקודת שיפוע. המשוואה עבור קווים אלו היא $$x=$$?. לכל הנקודות על גבי קווים אנכיים יש את אותן נקודות ציון x כך שנוכל להגדיר את הקו במונחים של משתני ה-x-שלו.

מונחים רלוונטיים:

• מיירט y: הנקודה על גבי גרף בה הקו חוצה את ציר ה-y של הגרף. זהו גם הערך של $$y$$ כאשר $$x$$ שווה $$0$$.
• מיירט x: הנקודה על גבי גרף בה הקו חוצה את ציר ה-x של הגרף. זהו גם הערך של $$x$$ כאשר $$y$$ שווה $$0$$.