מחשבון טייגר אלגברה

חזקות של i

מספרים דמיוניים, אשר כמעט תמיד כתובים בצורה של i, הם ייחודיים בכך שהם שווים למספר שלילי כאשר הם מוכפלים בעצמם. יכול להיות שאינכם מבינים איך הדבר האפשרי מכיוון שאפילו מספרים שליליים, כאשר הם מוכפלים בעצמם שווים למספר חיובי. התכסיס הוא ש-

i = \sqrt - 1

, אשר, כאשר הוא מוכפל בעצמו, מסיר את סימן השורש אך איננו משנה את סימן המספר הנמצא בתוך השורש עצמו.

דבר אף יותר מעניין בקשר למספרים דמיוניים הוא, הוא שהעלאה שלהם לחזקות ההולכות וגדלות מביאה לתוצאת מחזור הניתן לחיזוי והחוזר על עצמו, דבר היכול לעזור לנו לפתור בעיות שאחרת היו נחשבות חסרות משמעות. לדוגמה, אנו יכולים להשתמש במחזור זה בכדי לפתור את

i^{3473}

, אשר אחרת דורש כמות אדירה של עבודה. הדבר עובד כך: i, בעת העלאה לחזקות של 0 עד 3, מביא לתוצאות שונות. יחד עם זאת, לאחר מכן, התוצאות מתחילות לחזור על עצמן פעם בכל ארבע ספרות. כך,

i^{0} = i^{4} = i^{8} = 1

ו-

i^{3} = i^{7} = i^{11} = - i

וחוזר חלילה.
Power Of I

פירוש הדבר הוא, שבמקום לחשב באופן ידני את i המועלה לחזקה הגדולה מ-4, אנו יכולים למצוא מספר הקרוב אל החזקה המסוימת ולהשתמש בתבנית הנ"ל, כמו גם בתכונות המעריכים, בכדי לפשט את התרגיל.

לדוגמה, בוא נחשב

i^{23}

LINK i^23

מחשבון טייגר אלגברה

חזקות של i

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו