מחשבון טייגר אלגברה

אי-שוויונות של ערך מוחלט הן ביטויים מתמטיים שמתעסקים בפונקציה של ערך מוחלט ואי-שוויונות. הערך המוחלט של מספר ממשי מייצג את המרחק שלו מאפס בקו המספרים. אי שוויונות המעורבות ערכים מוחלטים מצריכות לעיתים שיטות גישה שונות מאי-שוויונות רגילים בגלל האופן הלא-ליניארי של הפונקציה של ערך מוחלט.

מונחים בסיסיים

חשוב להבין את מושג הערך המוחלט כדי להבין את אי-שוויונות הערך המוחלט. ערך מוחלט של מספר ממשי x, מסומן כ - |x|, מוגדר כך:

|x| = x אם x ≥ 0, ו |x| = -x אם x < 0.

בעת פתירת אי-שוויונות ערך מוחלט, אנחנו לעיתים נתקלים בביטויים בצורה |ax + b| < c או |ax + b| > c, שבהם a, b, ו c הם מספרים ממשיים.

פתירת אי-שוויונות ערך מוחלט

כדי לפתור אי-שוויונות ערך מוחלט, אנחנו לרוב עוקבים אחר השלבים האלה:

1. לבדל את הביטוי של הערך המוחלט אם הוא לא כבר מובדל.
2. להקים שני אי-שוויונות ללא ערך מוחלט תוך שיקול שני המקרים, החיובי והשלילי.
3. לפתור כל אי-שוויון בנפרד.
4. לשלב את הפתרונות אם יש צורך ולייצג הפתרון הסופי בקו המספרים.

דוגמאות

בוא נסתכל על כמה דוגמאות להמחשת התהליך של פתירת אי-שוויונות ערך מוחלט:

דוגמה 1:

פתור את האי-שוויון |2x - 3| < 5.

אנחנו מתחילים על ידי בידול את הביטוי של הערך המוחלט:

|2x - 3| < 5

אז, אנחנו מקימים שני אי-שוויונות:

-5 < 2x - 3 < 5

ו

-5 < -2x + 3 < 5

אנחנו פותרים כל אי-שוויון בנפרד ומשלבים את הפתרונות כדי לקבל את הפתרון הסופי.

דוגמה 2:

פתור את האי-שוויון |3x + 2| >= 7.

אנחנו עוקבים אחר צעדים דומים לדוגמה 1 כדי לפתור את אי-שוויון זה של ערך מוחלט.

מסכים

אי-שוויונות ערך מוחלט הם חשובים במגוון מקצועות מתמטיים ויישומים מהחיים האמיתיים. בריאת מיומנות בטכניקות לפתירתן היא הכרחית להבנה עמוקה יותר של אלגברה ונושאים קשורים.