Calculatrice Tiger Algebra

Une suite géométrique, également appelée série géométrique ou progression géométrique, est un ensemble de nombres formé en multipliant chaque nombre précédent dans l'ensemble par une constante. Le facteur par lequel chaque terme successif est multiplié s'appelle la raison commune car il est commun à tous les termes de l'ensemble. La raison commune ne peut pas être égale à $$0$$ $$\left(r\ne 0\right)$$.
La forme standard des suites géométriques peut être exprimée comme suit:
$$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^{\mathrm{4...}}$$ dans lequel :

• $$a$$ représente le premier terme et est parfois écrit $$a_1$$.
• $$r$$ représente la raison commune.

Exemple : si le premier terme de la suite est $$1$$ et que la raison commune est $$3$$, alors chaque terme successif peut être obtenu en multipliant le terme précédent par 3, et la suite ressemblera à ceci:
$$1,3,9,27,\mathrm{81...}$$
qui peut également être écrit comme:
$$1,1·3,1·3^2,1·3^3,1·3^{\mathrm{4...}}$$

Formules
Trouver n'importe quel terme ($$a_n$$) dans une suite géométrique:
$$a_n=a·r^{n-1}$$

• $$a$$ représente le premier terme.
• $$n$$ représente la position d'un terme dans la suite. Une suite avec $$n$$ nombre de termes, par exemple, serait écrite comme:
  $$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^{\mathrm{4...}}a·r^{n-1}$$ dans lequel le dernier terme est élevé à la puissance de $$n-1$$ (car le premier terme est élevé à la puissance de $$0$$).
• $$r$$ représente la raison commune.

Exemple: Pour trouver le terme suivant dans $$1,3,9,27,\mathrm{81...}$$ qui serait le 6ème terme, nous devrions insérer les suivants dans la formule du terme général, $$a_n=a·r^{n-1}$$:
$$a$$ (premier terme)$$=1$$
$$r$$ (raison commune)$$=3$$
$$n$$ (nombre de termes)$$=6$$.

Cela nous donnerait $$a_6=1·3^{6-1}$$, que nous pourrions résoudre pour obtenir $$a_6=243$$. Donc, notre suite serait: $$1,3,9,27,81,\mathrm{243...}$$

Trouver la somme de tous les termes dans une suite géométrique:
$$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$

• $$s$$ est la somme des termes dans la suite.
• $$a$$ représente le premier terme.
• $$n$$ représente la position d'un terme dans la suite.
• $$r$$ représente la raison commune.

Exemple: Pour trouver la somme de $$1,3,9,27,81$$ nous insérons les suivants dans la formule de la somme, $$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$:
$$a$$ (premier terme)$$=1$$
$$r$$ (raison commune)$$=3$$
$$n$$ (nombre total de termes)$$=5$$.

Cela nous donnerait $$s=1\left(\left(1-35\right)/\left(1-3\right)\right)$$, que nous pourrions résoudre pour obtenir $$s=121$$.