Calculatrice Tiger Algebra

Une ligne droite est une figure unidimensionnelle qui a une épaisseur minimale et s'étend à l'infini dans deux directions opposées.
Toute ligne droite a une pente qui représente son inclinaison, ou sa raideur. Dans les expressions mathématiques, cette valeur s'écrit généralement $$m$$ et nous pouvons la calculer en sélectionnant deux points sur la ligne et en divisant la différence de leurs coordonnées en y par la différence de leurs coordonnées en x. La variation des coordonnées y d'une ligne représente la variation verticale de la ligne et est souvent appelée « montée », tandis que la variation des coordonnées x d'une ligne représente la variation horizontale de la ligne et est souvent appelée « descente ». Cela signifie que la pente d'une ligne droite est égale à la montée de la ligne divisée par sa descente $$m=\left(y_2-y_1\right)/\left(x_2-x_1\right)=△y/△x$$.

Voici d'autres faits utiles sur les lignes droites :

• Une ligne droite est la distance la plus courte entre deux points quelconques.
• Si une ligne monte vers la droite, alors sa pente est positive.
• Si une ligne descend vers la droite, alors sa pente est négative.
• Une ligne qui monte vers la droite à un angle de 45° a une pente de 1.
• Une ligne qui descend vers la droite à un angle de 45° a une pente de -1.
• Une ligne horizontale a une pente de 0.
• Une ligne verticale a une pente indéfinie.

Types de lignes :

• Rayon : une ligne avec une extrémité fixe et une extrémité qui se poursuit indéfiniment.
• Segment de ligne : une ligne avec deux extrémités fixes.
• Lignes parallèles : deux ou plusieurs lignes qui ont la même pente et qui, par conséquent, ne se rencontrent jamais.
• Lignes perpendiculaires : deux lignes qui se coupent à angle droit (90°). Leurs pentes sont les réciproques négatives l'une de l'autre.
• Ligne verticale : une ligne qui est parallèle à l'axe des y d'un plan. La pente d'une ligne verticale est indéfinie.
• Ligne horizontale : une ligne parallèle à l'axe des x d'un plan. La pente d'une ligne horizontale est égale à 0.
• Transversale : une ligne qui croise au moins deux autres lignes.
• Ligne tangente : une ligne qui touche une courbe et qui correspond à la pente de la courbe à ce point.
• Ligne sécante : une ligne qui coupe deux points ou plus sur une courbe.

Équations de lignes : Une équation linéaire est l'équation d'une ligne droite. Les équations linéaires prennent le plus souvent les formes suivantes :

• Forme standard : $$ax+by=c$$ où $$x$$ et $$y$$ représentent les coordonnées x et y d'un point sur la droite et $$a,b$$ et $$c$$ représentent des coefficients. Si $$a=0$$, alors $$b\ne 0$$ et si $$b=0$$, alors $$a\ne 0$$.
• Forme pente-ordonnée à l'origine : $$y=mx+b$$ où $$x$$ et $$y$$ représentent les coordonnées d'un point sur la droite, $$m$$ représente la pente et $$b$$ représente l'ordonnée à l'origine en y, la valeur de $$y$$ lorsque $$x$$ est égal à $$0$$.
• Forme point-pente : $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$ où $$x$$ et $$x_1$$ représentent les coordonnées x de deux points sur une droite, $$y$$ et $$y_1$$ représentent les coordonnées y de deux points sur une droite, et $$m$$ représente la pente d'une droite.
• Équation d'une ligne verticale : l'exception à cette règle est lorsqu'une ligne est verticale, auquel cas sa pente est indéfinie et la ligne ne peut pas être représentée par la forme pente-ordonnée à l'origine ou point-pente. L'équation de ces droites est $$x=$$?. Tous les points d'une ligne verticale ont la même coordonnée x. Nous définissons donc la ligne en fonction de sa variable x.

Termes pertinents :

• Ordonnée à l’origine en y : le point sur un graphique où une ligne croise l'axe des y du graphique. C'est également la valeur de $$y$$ lorsque $$x$$ est égal à $$0$$.
• Ordonnée à l’origine en x : le point où une ligne croise l'axe des x du graphique. C'est également la valeur de $$x$$ lorsque $$y$$ est égal à $$0$$.