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Parabole

Une parabole est une courbe composée de tous les points sur un graphique qui sont à la même distance d'un point donné, le foyer, qu'ils ne le sont d'une ligne donnée, la directrice.

Concepts importants:

Forme standard

• Forme standard d'une parabole horizontale: $$x=a{y}^2+by+c$$; si $$a<0$$ alors la parabole s'ouvre vers la gauche; si $$a>0$$ alors la parabole s'ouvre vers la droite.
• Forme standard d'une parabole verticale: $$y=a{x}^2+bx+c$$; si $$a<0$$ alors la parabole s'ouvre vers le bas comme une moue; si $$a>0$$ alors la parabole s'ouvre vers le haut comme un sourire.

Forme du sommet
Le sommet d'une parabole est généralement représenté par $$h$$ (pour l'abscisse) et $$k$$ (pour l'ordonnée), qui peuvent être trouvés à l'aide de la forme du sommet. Dans la forme du sommet pour les paraboles horizontales et verticales, $$a$$ représente une réflexion sur l'axe des x et/ou un étirement ou une compression verticale, $$h$$ représente une translation horizontale (un décalage vers la gauche ou la droite), et $$k$$ représente une translation verticale (un décalage vers le haut ou le bas).

• Forme du sommet d'une parabole horizontale: $$x=a{\left(y-k\right)}^2+h$$; si $$a<0$$ alors le sommet est à droite, et la parabole s'ouvre vers la gauche; si $$a>0$$ alors le sommet est à gauche, et la parabole s'ouvre vers la droite.
• Forme du sommet d'une parabole verticale: $$y=a{\left(x-h\right)}^2+k$$; si $$a<0$$ alors le sommet est le point le plus haut; si $$a>0$$ alors le sommet est le point le plus bas.

Points

• Sommet $$\left(h,k\right)$$: Le point d'origine d'une parabole qui est situé entre la directrice et le foyer. La forme du sommet (voir Forme du sommet) peut être utilisée pour trouver le sommet des paraboles horizontales et verticales.
• Foyer $$\left(h\pm p,k\right)\left(h,k\pm p\right)$$: Le foyer d'une parabole est un point situé à l'intérieur de la courbe de la parabole que la parabole contourne. Les distances du foyer et de la directrice à n'importe quel point sur l'hyperbole sont les mêmes.

Lignes, segments de ligne et axes

• Axe de symétrie: Une ligne qui passe par le sommet d'une parabole, créant deux moitiés congruentes.
• Directrice: Une ligne qui est perpendiculaire à l'axe de symétrie d'une parabole et parallèle à son latéris rectum. La distance du sommet d'une parabole à sa directrice est la même que la distance du sommet de la parabole à son foyer.
• Longueur du foyer $$\left(p\right)$$: La distance entre le sommet de la parabole et le foyer. Cette distance est égale à la distance entre le sommet de la parabole et la directrice.
• Latéris rectum $$\left(4p\right)$$: Un segment de ligne situé à l'intérieur de la parabole qui passe par le foyer de la parabole et qui est perpendiculaire à l'axe de symétrie de la parabole. La longueur du latéris rectum est égale à quatre fois la longueur du foyer de la parabole et peut être exprimée comme $$4p$$.