Calculatrice Tiger Algebra

Une fraction représente une plus petite partie d'un tout et s'écrit généralement avec un numérateur, qui représente la plus petite partie, écrit au-dessus d’un dénominateur, qui représente le tout. Pour exprimer la fraction en un seul nombre, le quotient, on divise le numérateur par le dénominateur. Il existe trois principaux types de fractions :

• Fraction propre : le numérateur est plus petit que le dénominateur. $$1/4$$ est une fraction propre.


• Fraction impropre : le numérateur est plus grand que le dénominateur. $$5/4$$ est une fraction impropre.


• Fraction mixte : un nombre entier combiné à une fraction propre. $$23/4$$ est une fraction mixte.

Il est important de noter que les fractions impropres et les fractions mixtes peuvent être utilisées pour exprimer les mêmes valeurs. Par exemple, $$5/4=11/4$$. Lorsqu'on effectue des opérations avec des fractions, il est généralement plus facile de convertir d'abord les entiers et/ou les fractions mixtes en fractions impropres :

• Pour convertir un nombre entier en une fraction impropre, il suffit de placer le nombre entier sur $$1$$. Par exemple, $$3$$ deviendrait $$3/1$$.
• Pour convertir une fraction mixte en fraction impropre, il faut multiplier le dénominateur (nombre du bas) par le nombre entier (nombre situé devant ou à gauche de la fraction), ajouter le produit au numérateur (nombre du haut) et écrire la somme au-dessus du dénominateur initial en tant que nouveau numérateur. Par exemple, en convertissant $$23/4$$ en une fraction impropre, nous multiplions le dénominateur, $$4$$, par le nombre entier, $$2$$, pour obtenir $$8$$. Nous ajoutons ensuite ce nombre au numérateur, $$3$$, pour obtenir $$11$$, que nous plaçons au-dessus du dénominateur initial, $$4$$, pour obtenir $$11/4$$.

Addition et soustraction de fractions

La règle générale pour l'addition de fractions est : $$a/b+c/d=\left(ad\right)/\left(bd\right)+\left(bc\right)/\left(bd\right)=\left(ad+bc\right)/\left(bd\right)$$ La règle générale pour la soustraction de fractions est : $$a/b-c/d=\left(ad\right)/\left(bd\right)-\left(bc\right)/\left(bd\right)=\left(ad-bc\right)/\left(bd\right)$$ L'addition et la soustraction de fractions se font en 4 étapes :

1. Simplifier les fractions en les réduisant, si possible. Diviser le numérateur (nombre du haut) et le dénominateur (nombre du bas) par leur plus grand facteur commun (PGCD). Le PGCD d'un ensemble de nombres est le plus grand nombre qui peut diviser uniformément tous les nombres de l'ensemble sans qu'il y ait de reste. Par exemple, $$3$$ est le plus grand nombre par lequel $$3$$ et $$9$$ peuvent être divisés de manière égale, nous pouvons donc diviser le numérateur et le dénominateur de $$3/9$$ par $$3$$ pour le réduire à $$1/3$$. Un autre exemple est $$4/16$$, qui serait réduit à $$1/4$$.


2. Trouver le dénominateur commun des fractions. Il y a deux façons de trouver le dénominateur commun :
   1. Multiplier le haut et le bas de chaque fraction par le dénominateur de l'autre fraction. Par exemple, $$1/3+1/4=\left(1·4\right)/\left(3·4\right)+\left(1·3\right)/\left(4·3\right)=\left(1·4\right)/12+\left(1·3\right)/12=4/12+3/12$$
   2. Trouver le plus petit dénominateur commun. Pour ce faire, nous trouvons le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs et l'utilisons comme dénominateur commun. Il y a deux façons de trouver le PPCM : en listant les multiples des nombres (solveur bientôt disponible !) et par factorisation en nombres premiers.


3. Additionner ou soustraire les numérateurs. À ce stade, les fractions devraient avoir le même dénominateur, ce qui signifie que nous pouvons simplement ajouter ou soustraire les numérateurs et écrire le résultat au-dessus du dénominateur que nous avons trouvé dans les étapes précédentes. Par exemple, $$4/12+3/12$$ deviendrait $$7/12$$.


4. Simplifier la fraction obtenue en réduisant, si possible, comme décrit ci-dessus à l'étape 1. Si le résultat était $$4/8$$, par exemple, on le réduirait à $$1/2$$.

Multiplication de fractions

La règle générale pour multiplier des fractions est la suivante : $$a/b·c/d=\left(a·c\right)/\left(b·d\right)$$ La multiplication de fractions se fait en 4 étapes :

1. Simplifier les fractions en les réduisant, si possible. Diviser le numérateur (nombre du haut) et le dénominateur (nombre du bas) par leur plus grand facteur commun (PGCD). Le PGCD d'un ensemble de nombres est le plus grand nombre qui peut diviser uniformément tous les nombres de l'ensemble sans qu'il y ait de reste. Par exemple, $$3$$ est le plus grand nombre par lequel $$3$$ et $$9$$ peuvent être divisés de manière égale, nous pouvons donc diviser le numérateur et le dénominateur de $$3/9$$ par $$3$$ pour le réduire à $$1/3$$. Un autre exemple est $$4/16$$, qui serait réduit à $$1/4$$.


2. Multiplier les numérateurs (nombres du haut). Par exemple, $$2/3*3/5$$ deviendrait $$6/\left(3*5\right)$$


3. Multiplier les dénominateurs (nombres du bas). Par exemple, $$6/\left(3*5\right)$$ deviendrait $$6/15$$.


4. Simplifier la fraction obtenue en réduisant, si possible, comme décrit ci-dessus à l'étape 1. Si le résultat était $$4/8$$, par exemple, on le réduirait à $$1/2$$.

Division de fractions

La division de fractions est très similaire à la multiplication de fractions mais comprend une étape supplémentaire, au cours de laquelle nous échangeons le numérateur et le dénominateur du diviseur, le nombre par lequel nous allons diviser l'autre fraction, pour trouver son réciproque. À partir de là, il suffit de multiplier les fractions ensemble. La règle générale pour diviser les fractions est la suivante : $$\left(a/b\right):\left(c/d\right)=\left(a/b\right)·\left(d/c\right)=\left(a·d\right)/\left(b·c\right)$$ La multiplication de fractions se fait en 5 étapes :

1. Simplifier les fractions en les réduisant, si possible. Diviser le numérateur (nombre du haut) et le dénominateur (nombre du bas) par leur plus grand facteur commun (PGCD). Le PGCD d'un ensemble de nombres est le plus grand nombre qui peut diviser uniformément tous les nombres de l'ensemble sans qu'il y ait de reste. Par exemple, $$3$$ est le plus grand nombre par lequel $$3$$ et $$9$$ peuvent être divisés de manière égale, nous pouvons donc diviser le numérateur et le dénominateur de $$3/9$$ par $$3$$ pour le réduire à $$1/3$$. Un autre exemple est $$4/16$$, qui serait réduit à $$1/4$$.


2. Retourner la fraction par laquelle nous divisons (le diviseur) pour que son numérateur soit en bas et son dénominateur en haut. Par exemple, $$3/4:1/3$$ deviendrait $$3/4*3/1$$.
   
3. Multiplier les numérateurs (nombres du haut). Par exemple, $$2/3*3/5$$ deviendrait $$6/\left(3*5\right)$$


4. Multiplier les dénominateurs (nombres du bas). Par exemple, $$6/\left(3*5\right)$$ deviendrait $$6/15$$.


5. Simplifier la fraction obtenue en réduisant, si possible, comme décrit ci-dessus à l'étape 1. Si le résultat était $$4/8$$, par exemple, on le réduirait à $$1/2$$.