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Solution - Séquences géométriques

Le ratio commun est :

r = 13, 636363636363637

r=13,636363636363637

La somme de cette série est :

s = 966

s=966

La forme générale de cette série est :

a_{n} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{n - 1}

a_n=66*13,636363636363637^(n-1)

Le nième terme de cette série est :

66, 900, 12272, 727272727274, 167355, 37190082646, 2282118, 7077385425, 31119800, 560071036, 424360916, 7282414, 5786739773, 566929, 78910087821, 3672, 1076046652109, 5529

66,900,12272,727272727274,167355,37190082646,2282118,7077385425,31119800,560071036,424360916,7282414,5786739773,566929,78910087821,3672,1076046652109,5529

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Trouver le rapport commun

Trouver le rapport commun en divisant n’importe quel terme de la séquence par le terme précédent :

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{66} = 13, 636363636363637$

Le rapport commun ( $r$ ) de la séquence est constant et est égal au quotient de deux termes consécutifs.
$r = 13, 636363636363637$

2. Trouver la somme

5 étapes supplémentaires

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Pour trouver la somme de la série, insérer le premier terme : $a = 66$ , le rapport commun : $r = 13, 636363636363637$ , et le nombre d'éléments $n = 2$ dans la formule de la somme des séries géométriques :

$s_{2} = 66 * ((1 - 13, 636363636363637^{2}) / (1 - 13, 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 185, 95041322314052) / (1 - 13, 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * (- 184, 95041322314052 / (1 - 13, 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * (- 184, 95041322314052 / - 12, 636363636363637)$

$s_{2} = 66 \cdot 14, 636363636363637$

$s_{2} = 966$

3. Trouver la forme générale

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Pour trouver la forme générale de la série, insérer le premier terme : $a = 66$ et rapport commun : $r = 13, 636363636363637$ dans la formule des séries géométriques :

$a_{n} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{n - 1}$

4. Trouver le nième terme

Utilise la forme générale pour trouver le nième terme

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{2 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{1} = 66 \cdot 13, 636363636363637 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{3 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{2} = 66 \cdot 185, 95041322314052 = 12272, 727272727274$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{4 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{3} = 66 \cdot 2535, 687453042825 = 167355, 37190082646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{5 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{4} = 66 \cdot 34577, 556177856706 = 2282118, 7077385425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{6 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{5} = 66 \cdot 471512, 129698046 = 31119800, 560071036$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{7 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{6} = 66 \cdot 6429710, 859518809 = 424360916, 7282414$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{8 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{7} = 66 \cdot 87677875, 35707468 = 5786739773, 566929$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{9 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{8} = 66 \cdot 1195607391, 2328365 = 78910087821, 3672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{10 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{9} = 66 \cdot 16303737153, 175043 = 1076046652109, 5529$

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Pourquoi apprendre cela

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses à outils. L'une des applications les plus courantes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité le plus souvent associée aux finances qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent! D'autres applications comprennent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de la probabilité, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.

Termes et sujets

Séquences géométriques