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Solution - Séquences géométriques

Le ratio commun est :

r = 35, 53558052434457

r=35,53558052434457

La somme de cette série est :

s = 9755

s=9755

La forme générale de cette série est :

a_{n} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{n - 1}

a_n=267*35,53558052434457^(n-1)

Le nième terme de cette série est :

267, 9488, 337161, 58801498124, 11981232, 760622254, 425760061, 5460073, 15129630951, 11804, 537640218967, 071, 19105357294230, 598, 678919962575505, 1, 24125814999686864

267,9488,337161,58801498124,11981232,760622254,425760061,5460073,15129630951,11804,537640218967,071,19105357294230,598,678919962575505,1,24125814999686864

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Trouver le rapport commun

Trouver le rapport commun en divisant n’importe quel terme de la séquence par le terme précédent :

$a_{2} a_{1} = \frac{9488}{267} = 35, 53558052434457$

Le rapport commun ( $r$ ) de la séquence est constant et est égal au quotient de deux termes consécutifs.
$r = 35, 53558052434457$

2. Trouver la somme

5 étapes supplémentaires

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Pour trouver la somme de la série, insérer le premier terme : $a = 267$ , le rapport commun : $r = 35, 53558052434457$ , et le nombre d'éléments $n = 2$ dans la formule de la somme des séries géométriques :

$s_{2} = 267 * ((1 - 35, 53558052434457^{2}) / (1 - 35, 53558052434457))$

$s_{2} = 267 * ((1 - 1262, 7774832021769) / (1 - 35, 53558052434457))$

$s_{2} = 267 * (- 1261, 7774832021769 / (1 - 35, 53558052434457))$

$s_{2} = 267 * (- 1261, 7774832021769 / - 34, 53558052434457)$

$s_{2} = 267 \cdot 36, 53558052434457$

$s_{2} = 9755$

3. Trouver la forme générale

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Pour trouver la forme générale de la série, insérer le premier terme : $a = 267$ et rapport commun : $r = 35, 53558052434457$ dans la formule des séries géométriques :

$a_{n} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{n - 1}$

4. Trouver le nième terme

Utilise la forme générale pour trouver le nième terme

$a_{1} = 267$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{2 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{1} = 267 \cdot 35, 53558052434457 = 9488$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{3 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{2} = 267 \cdot 1262, 7774832021769 = 337161, 58801498124$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{4 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{3} = 267 \cdot 44873, 53093866013 = 11981232, 760622254$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{5 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{4} = 267 \cdot 1594606, 9720824242 = 425760061, 5460073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{6 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{5} = 267 \cdot 56665284, 461116254 = 15129630951, 11804$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{7 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{6} = 267 \cdot 2013633778, 9028876 = 537640218967, 071$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{8 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{7} = 267 \cdot 71555645296, 7438 = 19105357294230, 598$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{9 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{8} = 267 \cdot 2542771395413, 877 = 678919962575505, 1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{10 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{9} = 267 \cdot 90358857676729, 83 = 24125814999686864$

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Pourquoi apprendre cela

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses à outils. L'une des applications les plus courantes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité le plus souvent associée aux finances qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent! D'autres applications comprennent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de la probabilité, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.

Termes et sujets

Séquences géométriques