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Solution - Séquences géométriques

Le ratio commun est :

r = 13

r=13

La somme de cette série est :

s = 599760

s=599760

La forme générale de cette série est :

a_{n} = 252 \cdot 13^{n - 1}

a_n=252*13^(n-1)

Le nième terme de cette série est :

252, 3276, 42588, 553644, 7197372, 93565836, 1216355868, 15812626284, 205564141692, 2672333841996

252,3276,42588,553644,7197372,93565836,1216355868,15812626284,205564141692,2672333841996

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Trouver le rapport commun

Trouver le rapport commun en divisant n’importe quel terme de la séquence par le terme précédent :

$a_{2} a_{1} = \frac{3276}{252} = 13$

$a_{3} a_{2} = \frac{42588}{3276} = 13$

$a_{4} a_{3} = \frac{553644}{42588} = 13$

Le rapport commun ( $r$ ) de la séquence est constant et est égal au quotient de deux termes consécutifs.
$r = 13$

2. Trouver la somme

5 étapes supplémentaires

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Pour trouver la somme de la série, insérer le premier terme : $a = 252$ , le rapport commun : $r = 13$ , et le nombre d'éléments $n = 4$ dans la formule de la somme des séries géométriques :

$s_{4} = 252 * ((1 - 13^{4}) / (1 - 13))$

$s_{4} = 252 * ((1 - 28561) / (1 - 13))$

$s_{4} = 252 * (- 28560 / (1 - 13))$

$s_{4} = 252 * (- 28560 / - 12)$

$s_{4} = 252 \cdot 2380$

$s_{4} = 599760$

3. Trouver la forme générale

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Pour trouver la forme générale de la série, insérer le premier terme : $a = 252$ et rapport commun : $r = 13$ dans la formule des séries géométriques :

$a_{n} = 252 \cdot 13^{n - 1}$

4. Trouver le nième terme

Utilise la forme générale pour trouver le nième terme

$a_{1} = 252$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 13^{2 - 1} = 252 \cdot 13^{1} = 252 \cdot 13 = 3276$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 13^{3 - 1} = 252 \cdot 13^{2} = 252 \cdot 169 = 42588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 13^{4 - 1} = 252 \cdot 13^{3} = 252 \cdot 2197 = 553644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 13^{5 - 1} = 252 \cdot 13^{4} = 252 \cdot 28561 = 7197372$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 13^{6 - 1} = 252 \cdot 13^{5} = 252 \cdot 371293 = 93565836$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 13^{7 - 1} = 252 \cdot 13^{6} = 252 \cdot 4826809 = 1216355868$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 13^{8 - 1} = 252 \cdot 13^{7} = 252 \cdot 62748517 = 15812626284$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 13^{9 - 1} = 252 \cdot 13^{8} = 252 \cdot 815730721 = 205564141692$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 13^{10 - 1} = 252 \cdot 13^{9} = 252 \cdot 10604499373 = 2672333841996$

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Pourquoi apprendre cela

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses à outils. L'une des applications les plus courantes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité le plus souvent associée aux finances qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent! D'autres applications comprennent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de la probabilité, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.

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