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Solution - Séquences géométriques

Le ratio commun est : r=0,896551724137931
r=0,896551724137931
La somme de cette série est : s=−164
s=-164
La forme générale de cette série est : an=−87⋅0,896551724137931n−1
a_n=-87*0,896551724137931^(n-1)
Le nième terme de cette série est : −87,−78,−69,93103448275862,−62,69678953626636,−56,21091475665259,−50,39599254044715,−45,18261400178021,−40,50855048435467,−36,3180107790766,−32,56097518124109
-87,-78,-69,93103448275862,-62,69678953626636,-56,21091475665259,-50,39599254044715,-45,18261400178021,-40,50855048435467,-36,3180107790766,-32,56097518124109
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Séquences géométriques

Explication étape par étape

1. Trouver le rapport commun

Trouver le rapport commun en divisant n’importe quel terme de la séquence par le terme précédent :

a2a1=−78−87=0,896551724137931

Le rapport commun (r) de la séquence est constant et est égal au quotient de deux termes consécutifs.
r=0,896551724137931

2. Trouver la somme

5 étapes supplémentaires

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Pour trouver la somme de la série, insérer le premier terme : a=−87, le rapport commun : r=0,896551724137931, et le nombre d'éléments n=2 dans la formule de la somme des séries géométriques :

s2=-87*((1-0,8965517241379312)/(1-0,896551724137931))

s2=-87*((1-0,8038049940546969)/(1-0,896551724137931))

s2=-87*(0,19619500594530315/(1-0,896551724137931))

s2=-87*(0,19619500594530315/0,10344827586206895)

s2=−87⋅1,8965517241379306

s2=−164,99999999999997

3. Trouver la forme générale

an=a⋅rn−1

Pour trouver la forme générale de la série, insérer le premier terme : a=−87 et rapport commun : r=0,896551724137931 dans la formule des séries géométriques :

an=−87⋅0,896551724137931n−1

4. Trouver le nième terme

Utilise la forme générale pour trouver le nième terme

a1=−87

a2=a1·rn−1=−87⋅0,8965517241379312−1=−87⋅0,8965517241379311=−87⋅0,896551724137931=−78

a3=a1·rn−1=−87⋅0,8965517241379313−1=−87⋅0,8965517241379312=−87⋅0,8038049940546969=−69,93103448275862

a4=a1·rn−1=−87⋅0,8965517241379314−1=−87⋅0,8965517241379313=−87⋅0,7206527532904179=−62,69678953626636

a5=a1·rn−1=−87⋅0,8965517241379315−1=−87⋅0,8965517241379314=−87⋅0,6461024684672712=−56,21091475665259

a6=a1·rn−1=−87⋅0,8965517241379316−1=−87⋅0,8965517241379315=−87⋅0,5792642820741052=−50,39599254044715

a7=a1·rn−1=−87⋅0,8965517241379317−1=−87⋅0,8965517241379316=−87⋅0,5193403908250599=−45,18261400178021

a8=a1·rn−1=−87⋅0,8965517241379318−1=−87⋅0,8965517241379317=−87⋅0,46561552280867435=−40,50855048435467

a9=a1·rn−1=−87⋅0,8965517241379319−1=−87⋅0,8965517241379318=−87⋅0,41744839975950115=−36,3180107790766

a10=a1·rn−1=−87⋅0,89655172413793110−1=−87⋅0,8965517241379319=−87⋅0,37426408254300103=−32,56097518124109

Pourquoi apprendre cela

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses à outils. L'une des applications les plus courantes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité le plus souvent associée aux finances qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent! D'autres applications comprennent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de la probabilité, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.

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