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Solution - Séquences géométriques

Le ratio commun est : r=1,2857142857142858
r=1,2857142857142858
La somme de cette série est : s=−16
s=-16
La forme générale de cette série est : an=−7⋅1,2857142857142858n−1
a_n=-7*1,2857142857142858^(n-1)
Le nième terme de cette série est : −7,−9,−11,571428571428573,−14,877551020408168,−19,12827988338193,−24,59350270720534,−31,62021776640687,−40,65456569966598,−52,27015589957055,−67,20448615659072
-7,-9,-11,571428571428573,-14,877551020408168,-19,12827988338193,-24,59350270720534,-31,62021776640687,-40,65456569966598,-52,27015589957055,-67,20448615659072
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Séquences géométriques

Explication étape par étape

1. Trouver le rapport commun

Trouver le rapport commun en divisant n’importe quel terme de la séquence par le terme précédent :

a2a1=−9−7=1,2857142857142858

Le rapport commun (r) de la séquence est constant et est égal au quotient de deux termes consécutifs.
r=1,2857142857142858

2. Trouver la somme

5 étapes supplémentaires

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Pour trouver la somme de la série, insérer le premier terme : a=−7, le rapport commun : r=1,2857142857142858, et le nombre d'éléments n=2 dans la formule de la somme des séries géométriques :

s2=-7*((1-1,28571428571428582)/(1-1,2857142857142858))

s2=-7*((1-1,6530612244897962)/(1-1,2857142857142858))

s2=-7*(-0,6530612244897962/(1-1,2857142857142858))

s2=-7*(-0,6530612244897962/-0,2857142857142858)

s2=−7⋅2,285714285714286

s2=−16,000000000000004

3. Trouver la forme générale

an=a⋅rn−1

Pour trouver la forme générale de la série, insérer le premier terme : a=−7 et rapport commun : r=1,2857142857142858 dans la formule des séries géométriques :

an=−7⋅1,2857142857142858n−1

4. Trouver le nième terme

Utilise la forme générale pour trouver le nième terme

a1=−7

a2=a1·rn−1=−7⋅1,28571428571428582−1=−7⋅1,28571428571428581=−7⋅1,2857142857142858=−9

a3=a1·rn−1=−7⋅1,28571428571428583−1=−7⋅1,28571428571428582=−7⋅1,6530612244897962=−11,571428571428573

a4=a1·rn−1=−7⋅1,28571428571428584−1=−7⋅1,28571428571428583=−7⋅2,125364431486881=−14,877551020408168

a5=a1·rn−1=−7⋅1,28571428571428585−1=−7⋅1,28571428571428584=−7⋅2,732611411911704=−19,12827988338193

a6=a1·rn−1=−7⋅1,28571428571428586−1=−7⋅1,28571428571428585=−7⋅3,513357529600763=−24,59350270720534

a7=a1·rn−1=−7⋅1,28571428571428587−1=−7⋅1,28571428571428586=−7⋅4,517173966629553=−31,62021776640687

a8=a1·rn−1=−7⋅1,28571428571428588−1=−7⋅1,28571428571428587=−7⋅5,8077950999522825=−40,65456569966598

a9=a1·rn−1=−7⋅1,28571428571428589−1=−7⋅1,28571428571428588=−7⋅7,467165128510078=−52,27015589957055

a10=a1·rn−1=−7⋅1,285714285714285810−1=−7⋅1,28571428571428589=−7⋅9,600640879512959=−67,20448615659072

Pourquoi apprendre cela

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses à outils. L'une des applications les plus courantes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité le plus souvent associée aux finances qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent! D'autres applications comprennent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de la probabilité, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.

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