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Solution - Séquences géométriques

Le ratio commun est : r=1,1428571428571428
r=1,1428571428571428
La somme de cette série est : s=−15
s=-15
La forme générale de cette série est : an=−7⋅1,1428571428571428n−1
a_n=-7*1,1428571428571428^(n-1)
Le nième terme de cette série est : −7,−8,−9,142857142857142,−10,448979591836732,−11,941690962099123,−13,647646813827569,−15,597310644374362,−17,825497879284985,−20,371997576325697,−23,28228294437222
-7,-8,-9,142857142857142,-10,448979591836732,-11,941690962099123,-13,647646813827569,-15,597310644374362,-17,825497879284985,-20,371997576325697,-23,28228294437222
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Séquences géométriques

Explication étape par étape

1. Trouver le rapport commun

Trouver le rapport commun en divisant n’importe quel terme de la séquence par le terme précédent :

a2a1=−8−7=1,1428571428571428

Le rapport commun (r) de la séquence est constant et est égal au quotient de deux termes consécutifs.
r=1,1428571428571428

2. Trouver la somme

5 étapes supplémentaires

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Pour trouver la somme de la série, insérer le premier terme : a=−7, le rapport commun : r=1,1428571428571428, et le nombre d'éléments n=2 dans la formule de la somme des séries géométriques :

s2=-7*((1-1,14285714285714282)/(1-1,1428571428571428))

s2=-7*((1-1,3061224489795917)/(1-1,1428571428571428))

s2=-7*(-0,30612244897959173/(1-1,1428571428571428))

s2=-7*(-0,30612244897959173/-0,1428571428571428)

s2=−7⋅2,1428571428571432

s2=−15,000000000000004

3. Trouver la forme générale

an=a⋅rn−1

Pour trouver la forme générale de la série, insérer le premier terme : a=−7 et rapport commun : r=1,1428571428571428 dans la formule des séries géométriques :

an=−7⋅1,1428571428571428n−1

4. Trouver le nième terme

Utilise la forme générale pour trouver le nième terme

a1=−7

a2=a1·rn−1=−7⋅1,14285714285714282−1=−7⋅1,14285714285714281=−7⋅1,1428571428571428=−8

a3=a1·rn−1=−7⋅1,14285714285714283−1=−7⋅1,14285714285714282=−7⋅1,3061224489795917=−9,142857142857142

a4=a1·rn−1=−7⋅1,14285714285714284−1=−7⋅1,14285714285714283=−7⋅1,4927113702623904=−10,448979591836732

a5=a1·rn−1=−7⋅1,14285714285714285−1=−7⋅1,14285714285714284=−7⋅1,705955851728446=−11,941690962099123

a6=a1·rn−1=−7⋅1,14285714285714286−1=−7⋅1,14285714285714285=−7⋅1,9496638305467955=−13,647646813827569

a7=a1·rn−1=−7⋅1,14285714285714287−1=−7⋅1,14285714285714286=−7⋅2,228187234910623=−15,597310644374362

a8=a1·rn−1=−7⋅1,14285714285714288−1=−7⋅1,14285714285714287=−7⋅2,546499697040712=−17,825497879284985

a9=a1·rn−1=−7⋅1,14285714285714289−1=−7⋅1,14285714285714288=−7⋅2,910285368046528=−20,371997576325697

a10=a1·rn−1=−7⋅1,142857142857142810−1=−7⋅1,14285714285714289=−7⋅3,326040420624603=−23,28228294437222

Pourquoi apprendre cela

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses à outils. L'une des applications les plus courantes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité le plus souvent associée aux finances qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent! D'autres applications comprennent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de la probabilité, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.

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