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Solution - Séquences géométriques

Le ratio commun est : r=1,4838709677419355
r=1,4838709677419355
La somme de cette série est : s=−154
s=-154
La forme générale de cette série est : an=−62⋅1,4838709677419355n−1
a_n=-62*1,4838709677419355^(n-1)
Le nième terme de cette série est : −62,−92,−136,51612903225808,−202,57232049947973,−300,59118525729247,−446,03853296243403,−661,8636295571602,−982,120224504173,−1457,3396879739344,−2162,5040531226123
-62,-92,-136,51612903225808,-202,57232049947973,-300,59118525729247,-446,03853296243403,-661,8636295571602,-982,120224504173,-1457,3396879739344,-2162,5040531226123
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Séquences géométriques

Explication étape par étape

1. Trouver le rapport commun

Trouver le rapport commun en divisant n’importe quel terme de la séquence par le terme précédent :

a2a1=−92−62=1,4838709677419355

Le rapport commun (r) de la séquence est constant et est égal au quotient de deux termes consécutifs.
r=1,4838709677419355

2. Trouver la somme

5 étapes supplémentaires

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Pour trouver la somme de la série, insérer le premier terme : a=−62, le rapport commun : r=1,4838709677419355, et le nombre d'éléments n=2 dans la formule de la somme des séries géométriques :

s2=-62*((1-1,48387096774193552)/(1-1,4838709677419355))

s2=-62*((1-2,2018730489073883)/(1-1,4838709677419355))

s2=-62*(-1,2018730489073883/(1-1,4838709677419355))

s2=-62*(-1,2018730489073883/-0,4838709677419355)

s2=−62⋅2,483870967741936

s2=−154,00000000000003

3. Trouver la forme générale

an=a⋅rn−1

Pour trouver la forme générale de la série, insérer le premier terme : a=−62 et rapport commun : r=1,4838709677419355 dans la formule des séries géométriques :

an=−62⋅1,4838709677419355n−1

4. Trouver le nième terme

Utilise la forme générale pour trouver le nième terme

a1=−62

a2=a1·rn−1=−62⋅1,48387096774193552−1=−62⋅1,48387096774193551=−62⋅1,4838709677419355=−92

a3=a1·rn−1=−62⋅1,48387096774193553−1=−62⋅1,48387096774193552=−62⋅2,2018730489073883=−136,51612903225808

a4=a1·rn−1=−62⋅1,48387096774193554−1=−62⋅1,48387096774193553=−62⋅3,2672954919270922=−202,57232049947973

a5=a1·rn−1=−62⋅1,48387096774193555−1=−62⋅1,48387096774193554=−62⋅4,848244923504717=−300,59118525729247

a6=a1·rn−1=−62⋅1,48387096774193556−1=−62⋅1,48387096774193555=−62⋅7,194169886490871=−446,03853296243403

a7=a1·rn−1=−62⋅1,48387096774193557−1=−62⋅1,48387096774193556=−62⋅10,6752198315671=−661,8636295571602

a8=a1·rn−1=−62⋅1,48387096774193558−1=−62⋅1,48387096774193557=−62⋅15,840648782325372=−982,120224504173

a9=a1·rn−1=−62⋅1,48387096774193559−1=−62⋅1,48387096774193558=−62⋅23,505478838289264=−1457,3396879739344

a10=a1·rn−1=−62⋅1,483870967741935510−1=−62⋅1,48387096774193559=−62⋅34,87909763100988=−2162,5040531226123

Pourquoi apprendre cela

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses à outils. L'une des applications les plus courantes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité le plus souvent associée aux finances qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent! D'autres applications comprennent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de la probabilité, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.

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