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Solution - Séquences géométriques

Le ratio commun est : r=−0,1111111111111111
r=-0,1111111111111111
La somme de cette série est : s=−29564
s=-29564
La forme générale de cette série est : an=−32805⋅−0,1111111111111111n−1
a_n=-32805*-0,1111111111111111^(n-1)
Le nième terme de cette série est : −32805,3645,−405,44,99999999999999,−4,999999999999999,0,5555555555555554,−0,06172839506172838,0,006858710562414263,−0,0007620789513793626,8,467543904215139E−05
-32805,3645,-405,44,99999999999999,-4,999999999999999,0,5555555555555554,-0,06172839506172838,0,006858710562414263,-0,0007620789513793626,8,467543904215139E-05
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Séquences géométriques

Explication étape par étape

1. Trouver le rapport commun

Trouver le rapport commun en divisant n’importe quel terme de la séquence par le terme précédent :

a2a1=3645−32805=−0,1111111111111111

a3a2=−4053645=−0,1111111111111111

Le rapport commun (r) de la séquence est constant et est égal au quotient de deux termes consécutifs.
r=−0,1111111111111111

2. Trouver la somme

5 étapes supplémentaires

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Pour trouver la somme de la série, insérer le premier terme : a=−32805, le rapport commun : r=−0,1111111111111111, et le nombre d'éléments n=3 dans la formule de la somme des séries géométriques :

s3=-32805*((1--0,11111111111111113)/(1--0,1111111111111111))

s3=-32805*((1--0,001371742112482853)/(1--0,1111111111111111))

s3=-32805*(1,0013717421124828/(1--0,1111111111111111))

s3=-32805*(1,0013717421124828/1,1111111111111112)

s3=−32805⋅0,9012345679012345

s3=−29564,999999999996

3. Trouver la forme générale

an=a⋅rn−1

Pour trouver la forme générale de la série, insérer le premier terme : a=−32805 et rapport commun : r=−0,1111111111111111 dans la formule des séries géométriques :

an=−32805⋅−0,1111111111111111n−1

4. Trouver le nième terme

Utilise la forme générale pour trouver le nième terme

a1=−32805

a2=a1·rn−1=−32805⋅−0,11111111111111112−1=−32805⋅−0,11111111111111111=−32805⋅−0,1111111111111111=3645

a3=a1·rn−1=−32805⋅−0,11111111111111113−1=−32805⋅−0,11111111111111112=−32805⋅0,012345679012345678=−405

a4=a1·rn−1=−32805⋅−0,11111111111111114−1=−32805⋅−0,11111111111111113=−32805⋅−0,001371742112482853=44,99999999999999

a5=a1·rn−1=−32805⋅−0,11111111111111115−1=−32805⋅−0,11111111111111114=−32805⋅0,00015241579027587256=−4,999999999999999

a6=a1·rn−1=−32805⋅−0,11111111111111116−1=−32805⋅−0,11111111111111115=−32805⋅−1,6935087808430282E−05=0,5555555555555554

a7=a1·rn−1=−32805⋅−0,11111111111111117−1=−32805⋅−0,11111111111111116=−32805⋅1,8816764231589202E−06=−0,06172839506172838

a8=a1·rn−1=−32805⋅−0,11111111111111118−1=−32805⋅−0,11111111111111117=−32805⋅−2,090751581287689E−07=0,006858710562414263

a9=a1·rn−1=−32805⋅−0,11111111111111119−1=−32805⋅−0,11111111111111118=−32805⋅2,3230573125418763E−08=−0,0007620789513793626

a10=a1·rn−1=−32805⋅−0,111111111111111110−1=−32805⋅−0,11111111111111119=−32805⋅−2,581174791713196E−09=8,467543904215139E−05

Pourquoi apprendre cela

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses à outils. L'une des applications les plus courantes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité le plus souvent associée aux finances qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent! D'autres applications comprennent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de la probabilité, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.

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