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Solution - Séquences géométriques

Le ratio commun est : r=2,6666666666666665
r=2,6666666666666665
La somme de cette série est : s=−11
s=-11
La forme générale de cette série est : an=−3⋅2,6666666666666665n−1
a_n=-3*2,6666666666666665^(n-1)
Le nième terme de cette série est : −3,−8,−21,333333333333332,−56,88888888888887,−151,70370370370367,−404,5432098765431,−1078,7818930041149,−2876,7517146776395,−7671,337905807038,−20456,9010821521
-3,-8,-21,333333333333332,-56,88888888888887,-151,70370370370367,-404,5432098765431,-1078,7818930041149,-2876,7517146776395,-7671,337905807038,-20456,9010821521
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Séquences géométriques

Explication étape par étape

1. Trouver le rapport commun

Trouver le rapport commun en divisant n’importe quel terme de la séquence par le terme précédent :

a2a1=−8−3=2,6666666666666665

Le rapport commun (r) de la séquence est constant et est égal au quotient de deux termes consécutifs.
r=2,6666666666666665

2. Trouver la somme

5 étapes supplémentaires

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Pour trouver la somme de la série, insérer le premier terme : a=−3, le rapport commun : r=2,6666666666666665, et le nombre d'éléments n=2 dans la formule de la somme des séries géométriques :

s2=-3*((1-2,66666666666666652)/(1-2,6666666666666665))

s2=-3*((1-7,111111111111111)/(1-2,6666666666666665))

s2=-3*(-6,111111111111111/(1-2,6666666666666665))

s2=-3*(-6,111111111111111/-1,6666666666666665)

s2=−3⋅3,666666666666667

s2=−11

3. Trouver la forme générale

an=a⋅rn−1

Pour trouver la forme générale de la série, insérer le premier terme : a=−3 et rapport commun : r=2,6666666666666665 dans la formule des séries géométriques :

an=−3⋅2,6666666666666665n−1

4. Trouver le nième terme

Utilise la forme générale pour trouver le nième terme

a1=−3

a2=a1·rn−1=−3⋅2,66666666666666652−1=−3⋅2,66666666666666651=−3⋅2,6666666666666665=−8

a3=a1·rn−1=−3⋅2,66666666666666653−1=−3⋅2,66666666666666652=−3⋅7,111111111111111=−21,333333333333332

a4=a1·rn−1=−3⋅2,66666666666666654−1=−3⋅2,66666666666666653=−3⋅18,96296296296296=−56,88888888888887

a5=a1·rn−1=−3⋅2,66666666666666655−1=−3⋅2,66666666666666654=−3⋅50,56790123456789=−151,70370370370367

a6=a1·rn−1=−3⋅2,66666666666666656−1=−3⋅2,66666666666666655=−3⋅134,84773662551436=−404,5432098765431

a7=a1·rn−1=−3⋅2,66666666666666657−1=−3⋅2,66666666666666656=−3⋅359,59396433470494=−1078,7818930041149

a8=a1·rn−1=−3⋅2,66666666666666658−1=−3⋅2,66666666666666657=−3⋅958,9172382258798=−2876,7517146776395

a9=a1·rn−1=−3⋅2,66666666666666659−1=−3⋅2,66666666666666658=−3⋅2557,1126352690126=−7671,337905807038

a10=a1·rn−1=−3⋅2,666666666666666510−1=−3⋅2,66666666666666659=−3⋅6818,967027384034=−20456,9010821521

Pourquoi apprendre cela

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses à outils. L'une des applications les plus courantes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité le plus souvent associée aux finances qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent! D'autres applications comprennent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de la probabilité, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.

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