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Solution - Séquences géométriques

Le ratio commun est : r=−1,3333333333333333
r=-1,3333333333333333
La somme de cette série est : s=24
s=24
La forme générale de cette série est : an=−27⋅−1,3333333333333333n−1
a_n=-27*-1,3333333333333333^(n-1)
Le nième terme de cette série est : −27,36,−48,63,999999999999986,−85,33333333333331,113,77777777777774,−151,70370370370364,202,27160493827154,−269,69547325102866,359,59396433470494
-27,36,-48,63,999999999999986,-85,33333333333331,113,77777777777774,-151,70370370370364,202,27160493827154,-269,69547325102866,359,59396433470494
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Séquences géométriques

Explication étape par étape

1. Trouver le rapport commun

Trouver le rapport commun en divisant n’importe quel terme de la séquence par le terme précédent :

a2a1=36−27=−1,3333333333333333

a3a2=−4836=−1,3333333333333333

a4a3=64−48=−1,3333333333333333

Le rapport commun (r) de la séquence est constant et est égal au quotient de deux termes consécutifs.
r=−1,3333333333333333

2. Trouver la somme

5 étapes supplémentaires

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Pour trouver la somme de la série, insérer le premier terme : a=−27, le rapport commun : r=−1,3333333333333333, et le nombre d'éléments n=4 dans la formule de la somme des séries géométriques :

s4=-27*((1--1,33333333333333334)/(1--1,3333333333333333))

s4=-27*((1-3,160493827160493)/(1--1,3333333333333333))

s4=-27*(-2,160493827160493/(1--1,3333333333333333))

s4=-27*(-2,160493827160493/2,333333333333333)

s4=−27⋅−0,9259259259259258

s4=24,999999999999996

3. Trouver la forme générale

an=a⋅rn−1

Pour trouver la forme générale de la série, insérer le premier terme : a=−27 et rapport commun : r=−1,3333333333333333 dans la formule des séries géométriques :

an=−27⋅−1,3333333333333333n−1

4. Trouver le nième terme

Utilise la forme générale pour trouver le nième terme

a1=−27

a2=a1·rn−1=−27⋅−1,33333333333333332−1=−27⋅−1,33333333333333331=−27⋅−1,3333333333333333=36

a3=a1·rn−1=−27⋅−1,33333333333333333−1=−27⋅−1,33333333333333332=−27⋅1,7777777777777777=−48

a4=a1·rn−1=−27⋅−1,33333333333333334−1=−27⋅−1,33333333333333333=−27⋅−2,37037037037037=63,999999999999986

a5=a1·rn−1=−27⋅−1,33333333333333335−1=−27⋅−1,33333333333333334=−27⋅3,160493827160493=−85,33333333333331

a6=a1·rn−1=−27⋅−1,33333333333333336−1=−27⋅−1,33333333333333335=−27⋅−4,213991769547324=113,77777777777774

a7=a1·rn−1=−27⋅−1,33333333333333337−1=−27⋅−1,33333333333333336=−27⋅5,618655692729765=−151,70370370370364

a8=a1·rn−1=−27⋅−1,33333333333333338−1=−27⋅−1,33333333333333337=−27⋅−7,491540923639686=202,27160493827154

a9=a1·rn−1=−27⋅−1,33333333333333339−1=−27⋅−1,33333333333333338=−27⋅9,98872123151958=−269,69547325102866

a10=a1·rn−1=−27⋅−1,333333333333333310−1=−27⋅−1,33333333333333339=−27⋅−13,318294975359441=359,59396433470494

Pourquoi apprendre cela

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses à outils. L'une des applications les plus courantes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité le plus souvent associée aux finances qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent! D'autres applications comprennent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de la probabilité, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.

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