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Solution - Séquences géométriques

Le ratio commun est : r=0,7368421052631579
r=0,7368421052631579
La somme de cette série est : s=−33
s=-33
La forme générale de cette série est : an=−19⋅0,7368421052631579n−1
a_n=-19*0,7368421052631579^(n-1)
Le nième terme de cette série est : −19,−14,−10,315789473684209,−7,601108033240996,−5,600816445545997,−4,126917380928629,−3,0408864912105686,−2,2406532040498925,−1,6510076240367628,−1,2165319335007725
-19,-14,-10,315789473684209,-7,601108033240996,-5,600816445545997,-4,126917380928629,-3,0408864912105686,-2,2406532040498925,-1,6510076240367628,-1,2165319335007725
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Séquences géométriques

Explication étape par étape

1. Trouver le rapport commun

Trouver le rapport commun en divisant n’importe quel terme de la séquence par le terme précédent :

a2a1=−14−19=0,7368421052631579

Le rapport commun (r) de la séquence est constant et est égal au quotient de deux termes consécutifs.
r=0,7368421052631579

2. Trouver la somme

5 étapes supplémentaires

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Pour trouver la somme de la série, insérer le premier terme : a=−19, le rapport commun : r=0,7368421052631579, et le nombre d'éléments n=2 dans la formule de la somme des séries géométriques :

s2=-19*((1-0,73684210526315792)/(1-0,7368421052631579))

s2=-19*((1-0,5429362880886426)/(1-0,7368421052631579))

s2=-19*(0,4570637119113574/(1-0,7368421052631579))

s2=-19*(0,4570637119113574/0,26315789473684215)

s2=−19⋅1,736842105263158

s2=−33

3. Trouver la forme générale

an=a⋅rn−1

Pour trouver la forme générale de la série, insérer le premier terme : a=−19 et rapport commun : r=0,7368421052631579 dans la formule des séries géométriques :

an=−19⋅0,7368421052631579n−1

4. Trouver le nième terme

Utilise la forme générale pour trouver le nième terme

a1=−19

a2=a1·rn−1=−19⋅0,73684210526315792−1=−19⋅0,73684210526315791=−19⋅0,7368421052631579=−14

a3=a1·rn−1=−19⋅0,73684210526315793−1=−19⋅0,73684210526315792=−19⋅0,5429362880886426=−10,315789473684209

a4=a1·rn−1=−19⋅0,73684210526315794−1=−19⋅0,73684210526315793=−19⋅0,4000583175389998=−7,601108033240996

a5=a1·rn−1=−19⋅0,73684210526315795−1=−19⋅0,73684210526315794=−19⋅0,2947798129234735=−5,600816445545997

a6=a1·rn−1=−19⋅0,73684210526315796−1=−19⋅0,73684210526315795=−19⋅0,21720617794361205=−4,126917380928629

a7=a1·rn−1=−19⋅0,73684210526315797−1=−19⋅0,73684210526315796=−19⋅0,1600466574321352=−3,0408864912105686

a8=a1·rn−1=−19⋅0,73684210526315798−1=−19⋅0,73684210526315797=−19⋅0,11792911600262591=−2,2406532040498925

a9=a1·rn−1=−19⋅0,73684210526315799−1=−19⋅0,73684210526315798=−19⋅0,08689513810719804=−1,6510076240367628

a10=a1·rn−1=−19⋅0,736842105263157910−1=−19⋅0,73684210526315799=−19⋅0,06402799650004065=−1,2165319335007725

Pourquoi apprendre cela

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses à outils. L'une des applications les plus courantes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité le plus souvent associée aux finances qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent! D'autres applications comprennent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de la probabilité, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.

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