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Solution - Séquences géométriques

Le ratio commun est : r=−3
r=-3
La somme de cette série est : s=−107163
s=-107163
La forme générale de cette série est : an=−15309⋅−3n−1
a_n=-15309*-3^(n-1)
Le nième terme de cette série est : −15309,45927,−137781,413343,−1240029,3720087,−11160261,33480783,−100442349,301327047
-15309,45927,-137781,413343,-1240029,3720087,-11160261,33480783,-100442349,301327047
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Séquences géométriques

Explication étape par étape

1. Trouver le rapport commun

Trouver le rapport commun en divisant n’importe quel terme de la séquence par le terme précédent :

a2a1=45927−15309=−3

a3a2=−13778145927=−3

Le rapport commun (r) de la séquence est constant et est égal au quotient de deux termes consécutifs.
r=−3

2. Trouver la somme

5 étapes supplémentaires

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Pour trouver la somme de la série, insérer le premier terme : a=−15309, le rapport commun : r=−3, et le nombre d'éléments n=3 dans la formule de la somme des séries géométriques :

s3=-15309*((1--33)/(1--3))

s3=-15309*((1--27)/(1--3))

s3=-15309*(28/(1--3))

s3=-15309*(28/4)

s3=−15309⋅7

s3=−107163

3. Trouver la forme générale

an=a⋅rn−1

Pour trouver la forme générale de la série, insérer le premier terme : a=−15309 et rapport commun : r=−3 dans la formule des séries géométriques :

an=−15309⋅−3n−1

4. Trouver le nième terme

Utilise la forme générale pour trouver le nième terme

a1=−15309

a2=a1·rn−1=−15309⋅−32−1=−15309⋅−31=−15309⋅−3=45927

a3=a1·rn−1=−15309⋅−33−1=−15309⋅−32=−15309⋅9=−137781

a4=a1·rn−1=−15309⋅−34−1=−15309⋅−33=−15309⋅−27=413343

a5=a1·rn−1=−15309⋅−35−1=−15309⋅−34=−15309⋅81=−1240029

a6=a1·rn−1=−15309⋅−36−1=−15309⋅−35=−15309⋅−243=3720087

a7=a1·rn−1=−15309⋅−37−1=−15309⋅−36=−15309⋅729=−11160261

a8=a1·rn−1=−15309⋅−38−1=−15309⋅−37=−15309⋅−2187=33480783

a9=a1·rn−1=−15309⋅−39−1=−15309⋅−38=−15309⋅6561=−100442349

a10=a1·rn−1=−15309⋅−310−1=−15309⋅−39=−15309⋅−19683=301327047

Pourquoi apprendre cela

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses à outils. L'une des applications les plus courantes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité le plus souvent associée aux finances qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent! D'autres applications comprennent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de la probabilité, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.

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