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Solution - Séquences géométriques

Le ratio commun est : r=1,0714285714285714
r=1,0714285714285714
La somme de cette série est : s=−28
s=-28
La forme générale de cette série est : an=−14⋅1,0714285714285714n−1
a_n=-14*1,0714285714285714^(n-1)
Le nième terme de cette série est : −14,−15,−16,07142857142857,−17,21938775510204,−18,44934402332361,−19,76715431070387,−21,179093904325576,−22,691886326063116,−24,312735349353336,−26,049359302878575
-14,-15,-16,07142857142857,-17,21938775510204,-18,44934402332361,-19,76715431070387,-21,179093904325576,-22,691886326063116,-24,312735349353336,-26,049359302878575
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Séquences géométriques

Explication étape par étape

1. Trouver le rapport commun

Trouver le rapport commun en divisant n’importe quel terme de la séquence par le terme précédent :

a2a1=−15−14=1,0714285714285714

Le rapport commun (r) de la séquence est constant et est égal au quotient de deux termes consécutifs.
r=1,0714285714285714

2. Trouver la somme

5 étapes supplémentaires

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Pour trouver la somme de la série, insérer le premier terme : a=−14, le rapport commun : r=1,0714285714285714, et le nombre d'éléments n=2 dans la formule de la somme des séries géométriques :

s2=-14*((1-1,07142857142857142)/(1-1,0714285714285714))

s2=-14*((1-1,1479591836734693)/(1-1,0714285714285714))

s2=-14*(-0,14795918367346927/(1-1,0714285714285714))

s2=-14*(-0,14795918367346927/-0,0714285714285714)

s2=−14⋅2,0714285714285707

s2=−28,99999999999999

3. Trouver la forme générale

an=a⋅rn−1

Pour trouver la forme générale de la série, insérer le premier terme : a=−14 et rapport commun : r=1,0714285714285714 dans la formule des séries géométriques :

an=−14⋅1,0714285714285714n−1

4. Trouver le nième terme

Utilise la forme générale pour trouver le nième terme

a1=−14

a2=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857142−1=−14⋅1,07142857142857141=−14⋅1,0714285714285714=−15

a3=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857143−1=−14⋅1,07142857142857142=−14⋅1,1479591836734693=−16,07142857142857

a4=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857144−1=−14⋅1,07142857142857143=−14⋅1,2299562682215743=−17,21938775510204

a5=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857145−1=−14⋅1,07142857142857144=−14⋅1,317810287380258=−18,44934402332361

a6=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857146−1=−14⋅1,07142857142857145=−14⋅1,411939593621705=−19,76715431070387

a7=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857147−1=−14⋅1,07142857142857146=−14⋅1,512792421737541=−21,179093904325576

a8=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857148−1=−14⋅1,07142857142857147=−14⋅1,6208490232902226=−22,691886326063116

a9=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857149−1=−14⋅1,07142857142857148=−14⋅1,7366239535252384=−24,312735349353336

a10=a1·rn−1=−14⋅1,071428571428571410−1=−14⋅1,07142857142857149=−14⋅1,8606685216341838=−26,049359302878575

Pourquoi apprendre cela

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses à outils. L'une des applications les plus courantes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité le plus souvent associée aux finances qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent! D'autres applications comprennent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de la probabilité, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.

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