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Solution - Séquences géométriques

Le ratio commun est : r=0,9090909090909091
r=0,9090909090909091
La somme de cette série est : s=−21
s=-21
La forme générale de cette série est : an=−11⋅0,9090909090909091n−1
a_n=-11*0,9090909090909091^(n-1)
Le nième terme de cette série est : −11,−10,−9,09090909090909,−8,264462809917354,−7,513148009015777,−6,830134553650705,−6,20921323059155,−5,644739300537774,−5,131581182307066,−4,665073802097332
-11,-10,-9,09090909090909,-8,264462809917354,-7,513148009015777,-6,830134553650705,-6,20921323059155,-5,644739300537774,-5,131581182307066,-4,665073802097332
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Séquences géométriques

Explication étape par étape

1. Trouver le rapport commun

Trouver le rapport commun en divisant n’importe quel terme de la séquence par le terme précédent :

a2a1=−10−11=0,9090909090909091

Le rapport commun (r) de la séquence est constant et est égal au quotient de deux termes consécutifs.
r=0,9090909090909091

2. Trouver la somme

5 étapes supplémentaires

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Pour trouver la somme de la série, insérer le premier terme : a=−11, le rapport commun : r=0,9090909090909091, et le nombre d'éléments n=2 dans la formule de la somme des séries géométriques :

s2=-11*((1-0,90909090909090912)/(1-0,9090909090909091))

s2=-11*((1-0,8264462809917354)/(1-0,9090909090909091))

s2=-11*(0,17355371900826455/(1-0,9090909090909091))

s2=-11*(0,17355371900826455/0,09090909090909094)

s2=−11⋅1,9090909090909094

s2=−21,000000000000004

3. Trouver la forme générale

an=a⋅rn−1

Pour trouver la forme générale de la série, insérer le premier terme : a=−11 et rapport commun : r=0,9090909090909091 dans la formule des séries géométriques :

an=−11⋅0,9090909090909091n−1

4. Trouver le nième terme

Utilise la forme générale pour trouver le nième terme

a1=−11

a2=a1·rn−1=−11⋅0,90909090909090912−1=−11⋅0,90909090909090911=−11⋅0,9090909090909091=−10

a3=a1·rn−1=−11⋅0,90909090909090913−1=−11⋅0,90909090909090912=−11⋅0,8264462809917354=−9,09090909090909

a4=a1·rn−1=−11⋅0,90909090909090914−1=−11⋅0,90909090909090913=−11⋅0,7513148009015777=−8,264462809917354

a5=a1·rn−1=−11⋅0,90909090909090915−1=−11⋅0,90909090909090914=−11⋅0,6830134553650706=−7,513148009015777

a6=a1·rn−1=−11⋅0,90909090909090916−1=−11⋅0,90909090909090915=−11⋅0,620921323059155=−6,830134553650705

a7=a1·rn−1=−11⋅0,90909090909090917−1=−11⋅0,90909090909090916=−11⋅0,5644739300537773=−6,20921323059155

a8=a1·rn−1=−11⋅0,90909090909090918−1=−11⋅0,90909090909090917=−11⋅0,5131581182307067=−5,644739300537774

a9=a1·rn−1=−11⋅0,90909090909090919−1=−11⋅0,90909090909090918=−11⋅0,4665073802097333=−5,131581182307066

a10=a1·rn−1=−11⋅0,909090909090909110−1=−11⋅0,90909090909090919=−11⋅0,4240976183724848=−4,665073802097332

Pourquoi apprendre cela

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses à outils. L'une des applications les plus courantes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité le plus souvent associée aux finances qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent! D'autres applications comprennent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de la probabilité, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.

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