Solution - Racine carrée d'une fraction ou d'un nombre par factorisation première

15 \cdot \sqrt{13}

15\cdot\sqrt{13}

Forme décimale

54, 083

54,083

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Explication étape par étape

1. Réduction des fractions à leurs termes les plus bas

Tous les nombres, sauf le $0$ , restent inchangés lorsqu'ils sont divisés par $1$ .
$\sqrt{\frac{2925}{1}} \to \sqrt{2925}$

2. Trouver les facteurs premiers de 2 925

Vue arborescente des facteurs premiers de 2 925: 3, 3, 5, 5 et 13

Le(s) facteurs premier(s) de 2 925 sont 3, 3, 5, 5 et 13.

$2925 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13$
$2925 = 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13$

3. Exprimer la fraction en fonction de ses facteurs premiers

Écrire les facteurs premiers :

$\sqrt{2925} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13}$

Regrouper les facteurs premiers en paires et les réécrire sous forme d’exposants :

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13} = \sqrt{3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13}$

Utiliser la règle $\sqrt{(x^{2})} = x$ pour simplifier davantage :

$\sqrt{3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13} = 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{13}$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$3 \cdot 5 \cdot \sqrt{13} = 15 \cdot \sqrt{13}$

La racine carrée $s q r t (2925 / 1)$ est $15 \cdot \sqrt{13}$

Forme décimale : $54, 083$

La racine carrée principale est le nombre positif qui est dérivé de la résolution d'une racine carrée. Par exemple, la racine carrée principale de $\sqrt{(4)}$ est $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ est donc une racine carrée de $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , mais elle n’est pas la racine carrée principale car elle est négative. Pour trouver la racine de $- 2$ nous devons écrire l’équation sous la forme $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

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Pourquoi apprendre cela

La clé pour comprendre et résoudre des problèmes mathématiques complexes est d'acquérir une vaste connaissance de concepts plus simples qui se construisent les uns sur les autres. L'un de ces concepts est de trouver la racine carrée de nombres ou de fractions à l'aide de la factorisation en facteurs premiers. Bien que ce concept soit important pour comprendre d'autres concepts en mathématiques - par exemple, le théorème de Pythagore - trouver des racines carrées a de nombreuses applications réelles. Cela inclut, mais n'est pas limité à, la création d'algorithmes puissants capables de résoudre des problèmes complexes et la résolution de défis d'ingénierie ou d'architecture difficiles. La factorisation en facteurs premiers est simplement une manière de calculer de grandes racines carrées plus facilement en utilisant leurs facteurs numériques premiers.

Termes et sujets

Racine carrée d'une fraction ou d'un nombre par factorisation première