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Solution - Racine carrée d'une fraction ou d'un nombre par factorisation première

(s q r t (30)) / 600

(sqrt(30))/600

Forme décimale

0, 009

0,009

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Explication étape par étape

1. Réduction des fractions à leurs termes les plus bas

Diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand facteur commun (1) :

Si le PGCD est 1, la fraction ne peut pas être réduite $\sqrt{\frac{1}{12000}}$

Apprendre à trouver le plus grand facteur commun.

2. Trouver les facteurs premiers de 1

1 est un facteur premier.

$1 = 1$

3. Trouver les facteurs premiers de 12 000

Vue arborescente des facteurs premiers de 12 000: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 12 000 sont 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 et 5.

$12000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
$12000 = 2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{3}$

4. Exprimer la fraction en fonction de ses facteurs premiers

$\sqrt{\frac{1}{12000}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12000}}$

Écrire les facteurs premiers :

$s q r t ((1)) / s q r t ((12000)) = (1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5)$

Regrouper les facteurs premiers en paires et les réécrire sous forme d’exposants :

$(1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5) = (1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5)$

Utiliser la règle $\sqrt{(x^{2})} = x$ pour simplifier davantage :

$(1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5) = (1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$(1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

$(1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$(1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (6 * 5))$

$(1) / (20 * s q r t (6 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (30))$

Rationaliser le dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur par la racine carrée trouvée dans le dénominateur :

$(1) / (20 * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30))$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * 30)$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * 30) = (1 * s q r t (30)) / (600)$

$(1 * s q r t (30)) / 600 = (s q r t (30)) / 600$

La racine carrée $s q r t (1 / 12000)$ est $(s q r t (30)) / 600$

Forme décimale : $0, 009$

La racine carrée principale est le nombre positif qui est dérivé de la résolution d'une racine carrée. Par exemple, la racine carrée principale de $\sqrt{(4)}$ est $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ est donc une racine carrée de $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , mais elle n’est pas la racine carrée principale car elle est négative. Pour trouver la racine de $- 2$ nous devons écrire l’équation sous la forme $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

La clé pour comprendre et résoudre des problèmes mathématiques complexes est d'acquérir une vaste connaissance de concepts plus simples qui se construisent les uns sur les autres. L'un de ces concepts est de trouver la racine carrée de nombres ou de fractions à l'aide de la factorisation en facteurs premiers. Bien que ce concept soit important pour comprendre d'autres concepts en mathématiques - par exemple, le théorème de Pythagore - trouver des racines carrées a de nombreuses applications réelles. Cela inclut, mais n'est pas limité à, la création d'algorithmes puissants capables de résoudre des problèmes complexes et la résolution de défis d'ingénierie ou d'architecture difficiles. La factorisation en facteurs premiers est simplement une manière de calculer de grandes racines carrées plus facilement en utilisant leurs facteurs numériques premiers.

Termes et sujets

Racine carrée d'une fraction ou d'un nombre par factorisation première