Explication étape par étape
1. Trouver le plus grand multiple de 4 qui est inférieur ou égal à de l'exposant de i
Lorsque i est porté à des puissances croissantes, ses valeurs commencent à se répéter indéfiniment tous les quatre termes :
etc.
Les résultats commencent à se répéter après qui est un modèle qui se poursuit tous les quatre termes à l’infini. On peut utiliser ce modèle pour savoir si i a été élevé à n'importe quelle puissance.
Diviser la puissance de i (-144) par 4 :
Multiplier 4 par -36 :
-144 est le plus grand multiple de 4 qui est inférieur ou égal à -144.
2. Calculer la puissance de i
Développer la puissance en utilisant la règle :
Réécrire -144 comme un multiple de 4 :
Développer la puissance en utilisant la règle :
Comme :
Parce que 1 élevé à n'importe quelle puissance est égal à 1 :
Simplifier selon le modèle des puissances de i :
, , ,
La puissance de est égale à
Comment nous en sommes-nous sortis ?
Laisse-nous un commentairePourquoi apprendre cela
Malgré leur nom trompeur, les nombres imaginaires, presque toujours écrits comme i, ne sont pas exactement « imaginaires ». À l'origine, ils ont été qualifiés « d'imaginaires » comme une insulte car ils représentent un concept abstrait qui, lorsqu'il a été découvert, ne semblait pas particulièrement utile. Ils sont devenus plus largement utilisés et acceptés au fil du temps, mais à ce moment-là, il était trop tard ! Le nom est resté. Aujourd'hui, les nombres imaginaires sont fréquemment utilisés dans des contextes scientifiques, notamment pour comprendre le comportement des ondes sonores, les concepts de la mécanique quantique et la relativité.
Comme les nombres imaginaires représentent les solutions aux racines carrées des nombres négatifs, nous pouvons les utiliser pour résoudre des équations du second degré qui n'ont pas de racines réelles (ce qui signifie qu'elles ne coupent pas l'axe des x lorsqu'elles sont représentées graphiquement).