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Solution - Propriétés de cercles

Rayon (r)

4

Diamètre (d)

8

Circonférence (c)

8 π

8π

Aire (a)

16 π

16π

Centre

(2; 5)

(2;5)

Pas d’ordonnées à l’origine en x

Ordonnées à l’origine en y

y_{1} = (0, \sqrt{(12)} + 5), y_{2} = (0, - \sqrt{(12)} + 5)

y_1=(0,sqrt(12)+5), y_2=(0,-sqrt(12)+5)

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Trouver le rayon $(r)$

Utilise la forme standard de l’équation pour un cercle ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ pour trouver $r$ :

$r^{2} = 16$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 16$

$r = \sqrt{(16)}$

$r = 4$

2. Trouver le diamètre $(d)$

Le diamètre $(d)$ est égal à deux fois le rayon :

$d = 2 \cdot r$

r=4

$d = 2 \cdot 4$

$d = 8$

3. Trouver la circonférence $(c)$

La circonférence $(c)$ est égale à deux fois le rayon multiplié par π :

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=4

$c = 2 \cdot 4 \cdot π$

$c = 8 \cdot π$

4. Trouver l’aire $(a)$

L'aire $(a)$ est égale au rayon au carré multiplié par π :

$a = r^{2} \cdot π$

r=4

$a = 4^{2} \cdot π$

$a = 16 \cdot π$

5. Trouver le centre

Les coordonnées du centre d'un cercle sont généralement, mais pas toujours, représentées par $h$ et $k$ dans l'équation standard d'un cercle : ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Identifier $h$ et $k$ dans l’équation :
${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 16$
$h = 2$
$k = 5$
Centre $(2; 5)$

6. Trouver les ordonnées à l’origine en x et y

Pour trouver l'abscisse du point d'intersection (coupure à $x$ ), remplacer $y$ par $0$ dans l'équation de la forme standard du cercle
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
et résoudre l'équation quadratique pour $x$ :

${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 16$

${(x - 2)}^{2} + {(0 - 5)}^{2} = 16$

${(x - 2)}^{2} + {(- 5)}^{2} = 16$

${(x - 2)}^{2} + 25 = 16$

${(x - 2)}^{2} = 16 - 25$

${(x - 2)}^{2} = - 9$

$\sqrt{({(x - 2)}^{2})} = \sqrt{(- 9)}$

$x - 2 = \sqrt{(- 9)}$

$x = \pm \sqrt{(- 9)} + 2$

Pas d’ordonnées à l’origine en x

Pour trouver l’ordonnée ou les ordonnées à l’origine en $y$ , substituer $0$ pour $x$ dans l'équation standard du cercle ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ et résoudre l’équation du second degré pour $y$ :

${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 16$

${(0 - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 16$

${(- 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 16$

$4 + {(y - 5)}^{2} = 16$

${(y - 5)}^{2} = 16 - 4$

${(y - 5)}^{2} = 12$

$\sqrt{({(y - 5)}^{2})} = \sqrt{(12)}$

$y - 5 = \sqrt{(12)}$

$y = \pm \sqrt{(12)} + 5$

$y_{1} = (0, \sqrt{(12)} + 5), y_{2} = (0, - \sqrt{(12)} + 5)$

7. Le graphique du cercle

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

L'invention de la roue est considérée comme l'un des plus grands exploits de l'humanité et comme l'innovation qui a finalement fait avancer les choses... enfin, rouler. Tout au long de l'histoire, l'humanité a été fascinée par les cercles, les considérant souvent comme des formes parfaites qui symbolisent la symétrie et l'équilibre dans la nature. Même si rien ne prouve que les cercles parfaits existent dans la nature, il existe un nombre apparemment infini d'exemples fabriqués par l'homme et de nombreux exemples dans la nature qui s'en approchent. De l'enceinte circulaire de Stonehenge à la pizza, en passant par la section transversale d'une orange, le tronc d'un arbre, les pièces de monnaie, etc. Étant donné que nous sommes entourés de cercles et que nous interagissons avec eux de manière très régulière, la compréhension de leurs propriétés peut nous aider à comprendre le monde qui nous entoure.

Termes et sujets

Cercles à partir d'équations

Solution - Propriétés de cercles

Explication étape par étape

1. Trouver le rayon (r)

2. Trouver le diamètre (d)

3. Trouver la circonférence (c)

4. Trouver l’aire (a)

5. Trouver le centre

6. Trouver les ordonnées à l’origine en x et y

7. Le graphique du cercle

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