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Solution - Propriétés des cercles à partir du point central et du rayon/diamètre

Rayon

r = 7, 5

r=7,5

Diamètre

d = 15

d=15

Circonférence

c = 15 π

c=15π

Aire

a = 56, 25 π

a=56,25π

Équation sous sa forme standard

{(x + 2)}^{2} + {(y + 10)}^{2} = 56, 25

(x+2)^2+(y+10)^2=56,25

Équation sous sa forme développée

x^{2} + y^{2} + 4 x + 20 y + 47, 75 = 0

x^2+y^2+4x+20y+47,75=0

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Trouver le rayon

Le rayon d’un cercle ( $r$ ) est égal à la moitié de la longueur de son diamètre ( $d$ ). Pour trouver le rayon, insère $d$ dans la formule :

$r = d / 2$
$d = 15$
$r = 15 / 2$
$r = 7, 5$

2. Trouver la circonférence

La circonférence d’un cercle ( $c$ ) est égale à deux fois la longueur de son rayon ( $r$ ) multipliée par π. Pour trouver la circonférence, insère r dans la formule :

$c = 2 r π$
$r = 7, 5$
$c = 2 * 7, 5 π$
$c = 15 π$

3. Trouver l’aire

L’aire du cercle ( $a$ ) est égale à son rayon ( $r$ ) au carré fois π. Pour trouver l’aire, insère $r$ dans la formule :

$a = r^{2} π$
$r = 7, 5$
$a = 7, 5^{2} π$
$a = 56, 25 π$

4. Trouver l'équation du cercle sous la forme standard

La forme standard de l’équation d’un cercle est ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ , où $h$ représente la coordonnée x du centre du cercle, $k$ représente la coordonnée y du centre du cercle, $r$ représente le rayon du cercle et $x$ et $y$ représentent les coordonnés de tout point du périmètre du cercle.
Pour trouver l'équation du cercle sous forme standard, introduis $h, k$ et $r$ dans l’équation :

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
$h = - 2$
$k = - 10$
$r = 7, 5$
${(x + 2)}^{2} + {(y + 10)}^{2} = 7, 5^{2}$
${(x + 2)}^{2} + {(y + 10)}^{2} = 56, 25$

5. Trouver l'équation du cercle sous la forme développée

La forme développée de l'équation d'un cercle est $x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0$ . Pour trouver l'équation du cercle sous sa forme développée, développe la forme standard de l’équation d'un cercle :

4 étapes supplémentaires

${(x + 2)}^{2} + {(y + 10)}^{2} = 56, 25$

$x^{2} + 4 x + 4 + {(y + 10)}^{2} = 56, 25$

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + 20 y + 100 = 56, 25$

$x^{2} + y^{2} + 4 x + 20 y + 4 + 100 = 56, 25$

$x^{2} + y^{2} + 4 x + 20 y + 104 = 56, 25$

$x^{2} + y^{2} + 4 x + 20 y + 47, 75 = 0$

6. Tracer un graphique du cercle

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

L'invention de la roue est considérée comme l'un des plus grands exploits de l'humanité et comme l'innovation qui a finalement fait avancer les choses... enfin, rouler. Tout au long de l'histoire, l'humanité a été fascinée par les cercles, les considérant souvent comme des formes parfaites qui symbolisent la symétrie et l'équilibre dans la nature. Même si rien ne prouve que les cercles parfaits existent dans la nature, il existe un nombre apparemment infini d'exemples fabriqués par l'homme et de nombreux exemples dans la nature qui s'en approchent. De l'enceinte circulaire de Stonehenge à la pizza, en passant par la section transversale d'une orange, le tronc d'un arbre, les pièces de monnaie, etc. Étant donné que nous sommes entourés de cercles et que nous interagissons avec eux de manière très régulière, la compréhension de leurs propriétés peut nous aider à comprendre le monde qui nous entoure.

Termes et sujets

Propriétés de cercles