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Solution - Propriétés d'une ligne de deux points

Pente :

m = \frac{38}{33}

m=\frac{38}{33}

Équation de la droite sous la forme pente-ordonnée à l'origine :

y = \frac{38}{33} x + \frac{2458}{33}

y=\frac{38}{33}x+\frac{2458}{33}

Ordonnée à l’origine en x :

(- \frac{1229}{19}, 0)

(-\frac{1229}{19},0)

Ordonnée à l’origine en y :

(0, \frac{2458}{33})

(0,\frac{2458}{33})

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Trouver la pente

La pente d'une ligne entre deux points est égale à la variation des coordonnées y des points (augmentation) par rapport à la variation de leurs coordonnées x (diminution).

Les coordonnées du point 1 sont : $x_{1} = - 89$ , $y_{1} = - 28$
Les coordonnées du point 2 sont : $x_{2} = - 56$ , $y_{2} = 10$

Pour trouver la pente, entrer les coordonnées x et y des points dans la formule et combiner pour simplifier :

3 étapes supplémentaires

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{10 - - 28}{- 56 - - 89}$

$m = \frac{10 + 28}{- 56 + 89}$

$m = \frac{38}{33}$

2. Trouver l’équation de la ligne sous forme pente-ordonnée à l'origine

Sous la forme pente-ordonnée à l'origine, $y = m x + b$ , $m$ représente la pente, $b$ représente l’ordonnée en y et $x$ et $y$ représentent les coordonnées x et y d’un point sur la ligne.
Pour trouver $b$ , insérer la pente ( $m$ ) et les coordonnées d’un point de la ligne ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) dans la formule pente-ordonnée à l'origine :

$y = m x + b$

$m = \frac{38}{33}$
$y_{1} = - 28$
$x_{1} = - 89$

11 étapes supplémentaires

$- 28 = \frac{38}{33} \cdot - 89 + b$

Multiplier les fractions:

$- 28 = \frac{(38 \cdot - 89)}{33} + b$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 28 = \frac{- 3382}{33} + b$

Permuter les côtés:

$\frac{- 3382}{33} + b = - 28$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{- 3382}{33} + b) + \frac{3382}{33} = - 28 + \frac{3382}{33}$

Collecter des termes semblables:

$b + (\frac{- 3382}{33} + \frac{3382}{33}) = - 28 + \frac{3382}{33}$

Combiner les fractions:

$b + \frac{(- 3382 + 3382)}{33} = - 28 + \frac{3382}{33}$

Combiner les numérateurs:

$b + \frac{0}{33} = - 28 + \frac{3382}{33}$

Réduire le numérateur zéro:

$b + 0 = - 28 + \frac{3382}{33}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$b = - 28 + \frac{3382}{33}$

Convertir un nombre entier en fraction:

$b = \frac{- 924}{33} + \frac{3382}{33}$

Combiner les fractions:

$b = \frac{(- 924 + 3382)}{33}$

Combiner les numérateurs:

$b = \frac{2458}{33}$

Pour trouver l'équation de la droite, insérer $m$ et $b$ dans la formule pente-ordonnée à l'origine :

$y = m x + b$
$m = \frac{38}{33}$
$b = \frac{2458}{33}$
$y = \frac{38}{33} x + \frac{2458}{33}$

3. Trouver les ordonnées à l’origine en x et y

Pour trouver l'ordonnée à l’origine en x, remplacer 0 par $y$ dans l’équation, $y = m x + b$ , et résoudre pour $x$ :

12 étapes supplémentaires

$0 = \frac{38}{33} x + \frac{2458}{33}$

Permuter les côtés:

$\frac{38}{33} x + \frac{2458}{33} = 0$

Soustraire des deux côtés:

$(\frac{38}{33} x + \frac{2458}{33}) - \frac{2458}{33} = 0 - \frac{2458}{33}$

Combiner les fractions:

$\frac{38}{33} x + \frac{(2458 - 2458)}{33} = 0 - \frac{2458}{33}$

Combiner les numérateurs:

$\frac{38}{33} x + \frac{0}{33} = 0 - \frac{2458}{33}$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{38}{33} x + 0 = 0 - \frac{2458}{33}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{38}{33} x = 0 - \frac{2458}{33}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{38}{33} x = \frac{- 2458}{33}$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{38}{33} x) \cdot \frac{33}{38} = (\frac{- 2458}{33}) \cdot \frac{33}{38}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{38}{33} \cdot \frac{33}{38}) x = (\frac{- 2458}{33}) \cdot \frac{33}{38}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(38 \cdot 33)}{(33 \cdot 38)} x = (\frac{- 2458}{33}) \cdot \frac{33}{38}$

Simplifier la fraction:

$x = (\frac{- 2458}{33}) \cdot \frac{33}{38}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(- 2458 \cdot 33)}{(33 \cdot 38)}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{- 1229}{19}$

Ordonnée à l’origine en x : $(- \frac{1229}{19}, 0)$

Pour trouver l'ordonnée à l’origine en y, remplacer 0 par $x$ dans l’équation, $y = m x + b$ , et résoudre pour $y$ :

$y = 0 + \frac{2458}{33}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$y = \frac{2458}{33}$

Ordonnée à l’origine en y : $(0, \frac{2458}{33})$

Le $b$ dans l’équation pente-ordonnée à l'origine, $y = m x + b$ , est toujours égal à la coordonnée y du point d'ordonnée à l'origine en y. En d’autres termes, si $x = 0$ alors $y = b$ .

4. Tracer un graphique de la ligne

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Qu'il s'agisse de lignes horizontales, verticales, diagonales, parallèles, perpendiculaires, sécantes ou tangentes, il est évident que les lignes droites sont partout. Il est fort probable que tu saches ce qu'est une ligne, mais il est également important de comprendre leur définition formelle afin de mieux appréhender les différents problèmes qui les concernent. Une ligne est une figure à une dimension, avec une longueur mais sans largeur, qui relie deux points. Après les points, les lignes sont les deux plus petits éléments constitutifs des formes, qui sont essentiels pour comprendre notre monde et les espaces dans lesquels nous nous trouvons. En outre, la compréhension de la pente, de la direction et du comportement des différents types de lignes est nécessaire pour établir des graphiques et comprendre certains types d'informations, une compétence importante dans de nombreux secteurs.

Termes et sujets

Propriétés des lignes droites

Solution - Propriétés d'une ligne de deux points

Explication étape par étape

1. Trouver la pente

2. Trouver l’équation de la ligne sous forme pente-ordonnée à l'origine

3. Trouver les ordonnées à l’origine en x et y

4. Tracer un graphique de la ligne

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