Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Le(s) facteurs premier(s) de 9 600 sont 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5 et 5.

Le(s) facteurs premier(s) de 12 000 sont 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 et 5.

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 5) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Le(s) facteurs premier(s) apparaissent plus d’une fois.

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5$$

PPCM = $$2^7\cdot 3^2\cdot 5^3$$

PPCM = 144 000

Le plus petit commun multiple de 7 200, 9 600 et 12 000 est 144 000.