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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 72

Vue arborescente des facteurs premiers de 72: 2, 2, 2, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 72 sont 2, 2, 2, 3 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 88

Vue arborescente des facteurs premiers de 88: 2, 2, 2 et 11

Le(s) facteurs premier(s) de 88 sont 2, 2, 2 et 11.

3. Trouver les facteurs premiers de 99

Vue arborescente des facteurs premiers de 99: 3, 3 et 11

Le(s) facteurs premier(s) de 99 sont 3, 3 et 11.

4. Trouver les facteurs premiers de 108

Vue arborescente des facteurs premiers de 108: 2, 2, 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 108 sont 2, 2, 3, 3 et 3.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 11) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre72 88 99 108 Occurrence max.
233023
320233
1101101

Le(s) facteur premier(s) 11 apparait une fois, tandis que 2 et 3 apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = 22233311

PPCM = 233311

PPCM = 2 376

Le plus petit commun multiple de 72, 88, 99 et 108 est 2 376.

Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.