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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

1728

1 728

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 6

Vue arborescente des facteurs premiers de 6: 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 6 sont 2 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 192

Vue arborescente des facteurs premiers de 192: 2, 2, 2, 2, 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 192 sont 2, 2, 2, 2, 2, 2 et 3.

3. Trouver les facteurs premiers de 12

Vue arborescente des facteurs premiers de 12: 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 12 sont 2, 2 et 3.

4. Trouver les facteurs premiers de 72

Vue arborescente des facteurs premiers de 72: 2, 2, 2, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 72 sont 2, 2, 2, 3 et 3.

5. Trouver les facteurs premiers de 27

Vue arborescente des facteurs premiers de 27: 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 27 sont 3, 3 et 3.

6. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre	6	192	12	72	27	Occurrence max.
2	1	6	2	3	0	6
3	1	1	1	2	3	3

Le(s) facteurs premier(s) apparaissent plus d’une fois.

7. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

PPCM = $2^{6} \cdot 3^{3}$

PPCM = 1 728

Le plus petit commun multiple de 6, 192, 12, 72 et 27 est 1 728.

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Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.

Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 6

2. Trouver les facteurs premiers de 192

3. Trouver les facteurs premiers de 12

4. Trouver les facteurs premiers de 72

5. Trouver les facteurs premiers de 27

6. Construire un tableau des facteurs premiers

7. Calculer le PPCM

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

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1. Trouver les facteurs premiers de 6

2. Trouver les facteurs premiers de 192

3. Trouver les facteurs premiers de 12

4. Trouver les facteurs premiers de 72

5. Trouver les facteurs premiers de 27

6. Construire un tableau des facteurs premiers

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