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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

2052
2 052

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 54

Vue arborescente des facteurs premiers de 54: 2, 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 54 sont 2, 3, 3 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 76

Vue arborescente des facteurs premiers de 76: 2, 2 et 19

Le(s) facteurs premier(s) de 76 sont 2, 2 et 19.

3. Trouver les facteurs premiers de 108

Vue arborescente des facteurs premiers de 108: 2, 2, 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 108 sont 2, 2, 3, 3 et 3.

4. Trouver les facteurs premiers de 114

Vue arborescente des facteurs premiers de 114: 2, 3 et 19

Le(s) facteurs premier(s) de 114 sont 2, 3 et 19.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 19) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre54 76 108 114 Occurrence max.
212212
330313
1901011

Le(s) facteur premier(s) 19 apparait une fois, tandis que 2 et 3 apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = 2233319

PPCM = 223319

PPCM = 2 052

Le plus petit commun multiple de 54, 76, 108 et 114 est 2 052.

Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.