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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

960
960

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 5

5 est un facteur premier.

2. Trouver les facteurs premiers de 15

Vue arborescente des facteurs premiers de 15: 3 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 15 sont 3 et 5.

3. Trouver les facteurs premiers de 40

Vue arborescente des facteurs premiers de 40: 2, 2, 2 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 40 sont 2, 2, 2 et 5.

4. Trouver les facteurs premiers de 64

Vue arborescente des facteurs premiers de 64: 2, 2, 2, 2, 2 et 2

Le(s) facteurs premier(s) de 64 sont 2, 2, 2, 2, 2 et 2.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 5) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre5 15 40 64 Occurrence max.
200366
301001
511101

Le(s) facteurs premier(s) 3 et 5 apparaissent une fois, tandis que 2 apparait plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = 22222235

PPCM = 2635

PPCM = 960

Le plus petit commun multiple de 5, 15, 40 et 64 est 960.

Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.