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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

2880

2 880

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 48

Vue arborescente des facteurs premiers de 48: 2, 2, 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 48 sont 2, 2, 2, 2 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 64

Vue arborescente des facteurs premiers de 64: 2, 2, 2, 2, 2 et 2

Le(s) facteurs premier(s) de 64 sont 2, 2, 2, 2, 2 et 2.

3. Trouver les facteurs premiers de 90

Vue arborescente des facteurs premiers de 90: 2, 3, 3 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 90 sont 2, 3, 3 et 5.

4. Trouver les facteurs premiers de 120

Vue arborescente des facteurs premiers de 120: 2, 2, 2, 3 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 120 sont 2, 2, 2, 3 et 5.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 5) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre	48	64	90	120	Occurrence max.
2	4	6	1	3	6
3	1	0	2	1	2
5	0	0	1	1	1

Le(s) facteur premier(s) 5 apparait une fois, tandis que 2 et 3 apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

PPCM = $2^{6} \cdot 3^{2} \cdot 5$

PPCM = 2 880

Le plus petit commun multiple de 48, 64, 90 et 120 est 2 880.

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Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.

Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 48

2. Trouver les facteurs premiers de 64

3. Trouver les facteurs premiers de 90

4. Trouver les facteurs premiers de 120

5. Construire un tableau des facteurs premiers

6. Calculer le PPCM

Pourquoi apprendre cela

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1. Trouver les facteurs premiers de 48

2. Trouver les facteurs premiers de 64

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4. Trouver les facteurs premiers de 120

5. Construire un tableau des facteurs premiers

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