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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

576

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 48

Vue arborescente des facteurs premiers de 48: 2, 2, 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 48 sont 2, 2, 2, 2 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 64

Vue arborescente des facteurs premiers de 64: 2, 2, 2, 2, 2 et 2

Le(s) facteurs premier(s) de 64 sont 2, 2, 2, 2, 2 et 2.

3. Trouver les facteurs premiers de 72

Vue arborescente des facteurs premiers de 72: 2, 2, 2, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 72 sont 2, 2, 2, 3 et 3.

4. Trouver les facteurs premiers de 96

Vue arborescente des facteurs premiers de 96: 2, 2, 2, 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 96 sont 2, 2, 2, 2, 2 et 3.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre	48	64	72	96	Occurrence max.
2	4	6	3	5	6
3	1	0	2	1	2

Le(s) facteurs premier(s) apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

PPCM = $2^{6} \cdot 3^{2}$

PPCM = 576

Le plus petit commun multiple de 48, 64, 72 et 96 est 576.

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Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.

Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 48

2. Trouver les facteurs premiers de 64

3. Trouver les facteurs premiers de 72

4. Trouver les facteurs premiers de 96

5. Construire un tableau des facteurs premiers

6. Calculer le PPCM

Pourquoi apprendre cela

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