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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

4032

4 032

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 48

Vue arborescente des facteurs premiers de 48: 2, 2, 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 48 sont 2, 2, 2, 2 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 56

Vue arborescente des facteurs premiers de 56: 2, 2, 2 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 56 sont 2, 2, 2 et 7.

3. Trouver les facteurs premiers de 64

Vue arborescente des facteurs premiers de 64: 2, 2, 2, 2, 2 et 2

Le(s) facteurs premier(s) de 64 sont 2, 2, 2, 2, 2 et 2.

4. Trouver les facteurs premiers de 72

Vue arborescente des facteurs premiers de 72: 2, 2, 2, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 72 sont 2, 2, 2, 3 et 3.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 7) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre	48	56	64	72	Occurrence max.
2	4	3	6	3	6
3	1	0	0	2	2
7	0	1	0	0	1

Le(s) facteur premier(s) 7 apparait une fois, tandis que 2 et 3 apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$

PPCM = $2^{6} \cdot 3^{2} \cdot 7$

PPCM = 4 032

Le plus petit commun multiple de 48, 56, 64 et 72 est 4 032.

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Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.

Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 48

2. Trouver les facteurs premiers de 56

3. Trouver les facteurs premiers de 64

4. Trouver les facteurs premiers de 72

5. Construire un tableau des facteurs premiers

6. Calculer le PPCM

Pourquoi apprendre cela

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