Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

3628800

3 628 800

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 3 628 800

Vue arborescente des facteurs premiers de 3 628 800: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 3 628 800 sont 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5 et 7.

2. Trouver les facteurs premiers de 40 320

Vue arborescente des facteurs premiers de 40 320: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 40 320 sont 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5 et 7.

3. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 5, 7) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre	3 628 800	40 320	Occurrence max.
2	8	7	8
3	4	2	4
5	2	1	2
7	1	1	1

Le(s) facteur premier(s) 7 apparait une fois, tandis que 2, 3 et 5 apparaissent plus d’une fois.

4. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$

PPCM = $2^{8} \cdot 3^{4} \cdot 5^{2} \cdot 7$

PPCM = 3 628 800

Le plus petit commun multiple de 3 628 800 et 40 320 est 3 628 800.

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Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.

Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 3 628 800

2. Trouver les facteurs premiers de 40 320

3. Construire un tableau des facteurs premiers

4. Calculer le PPCM

Pourquoi apprendre cela

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