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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

4320

4 320

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 36

Vue arborescente des facteurs premiers de 36: 2, 2, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 36 sont 2, 2, 3 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 96

Vue arborescente des facteurs premiers de 96: 2, 2, 2, 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 96 sont 2, 2, 2, 2, 2 et 3.

3. Trouver les facteurs premiers de 108

Vue arborescente des facteurs premiers de 108: 2, 2, 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 108 sont 2, 2, 3, 3 et 3.

4. Trouver les facteurs premiers de 160

Vue arborescente des facteurs premiers de 160: 2, 2, 2, 2, 2 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 160 sont 2, 2, 2, 2, 2 et 5.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 5) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre	36	96	108	160	Occurrence max.
2	2	5	2	5	5
3	2	1	3	0	3
5	0	0	0	1	1

Le(s) facteur premier(s) 5 apparait une fois, tandis que 2 et 3 apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

PPCM = $2^{5} \cdot 3^{3} \cdot 5$

PPCM = 4 320

Le plus petit commun multiple de 36, 96, 108 et 160 est 4 320.

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Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.

Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 36

2. Trouver les facteurs premiers de 96

3. Trouver les facteurs premiers de 108

4. Trouver les facteurs premiers de 160

5. Construire un tableau des facteurs premiers

6. Calculer le PPCM

Pourquoi apprendre cela

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2. Trouver les facteurs premiers de 96

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4. Trouver les facteurs premiers de 160

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