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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

864

864

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 36

Vue arborescente des facteurs premiers de 36: 2, 2, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 36 sont 2, 2, 3 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 54

Vue arborescente des facteurs premiers de 54: 2, 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 54 sont 2, 3, 3 et 3.

3. Trouver les facteurs premiers de 72

Vue arborescente des facteurs premiers de 72: 2, 2, 2, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 72 sont 2, 2, 2, 3 et 3.

4. Trouver les facteurs premiers de 96

Vue arborescente des facteurs premiers de 96: 2, 2, 2, 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 96 sont 2, 2, 2, 2, 2 et 3.

5. Trouver les facteurs premiers de 108

Vue arborescente des facteurs premiers de 108: 2, 2, 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 108 sont 2, 2, 3, 3 et 3.

6. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre	36	54	72	96	108	Occurrence max.
2	2	1	3	5	2	5
3	2	3	2	1	3	3

Le(s) facteurs premier(s) apparaissent plus d’une fois.

7. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

PPCM = $2^{5} \cdot 3^{3}$

PPCM = 864

Le plus petit commun multiple de 36, 54, 72, 96 et 108 est 864.

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Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.

Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 36

2. Trouver les facteurs premiers de 54

3. Trouver les facteurs premiers de 72

4. Trouver les facteurs premiers de 96

5. Trouver les facteurs premiers de 108

6. Construire un tableau des facteurs premiers

7. Calculer le PPCM

Pourquoi apprendre cela

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