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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

1152

1 152

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 32

Vue arborescente des facteurs premiers de 32: 2, 2, 2, 2 et 2

Le(s) facteurs premier(s) de 32 sont 2, 2, 2, 2 et 2.

2. Trouver les facteurs premiers de 96

Vue arborescente des facteurs premiers de 96: 2, 2, 2, 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 96 sont 2, 2, 2, 2, 2 et 3.

3. Trouver les facteurs premiers de 128

Vue arborescente des facteurs premiers de 128: 2, 2, 2, 2, 2, 2 et 2

Le(s) facteurs premier(s) de 128 sont 2, 2, 2, 2, 2, 2 et 2.

4. Trouver les facteurs premiers de 144

Vue arborescente des facteurs premiers de 144: 2, 2, 2, 2, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 144 sont 2, 2, 2, 2, 3 et 3.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre	32	96	128	144	Occurrence max.
2	5	5	7	4	7
3	0	1	0	2	2

Le(s) facteurs premier(s) apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

PPCM = $2^{7} \cdot 3^{2}$

PPCM = 1 152

Le plus petit commun multiple de 32, 96, 128 et 144 est 1 152.

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Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.

Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 32

2. Trouver les facteurs premiers de 96

3. Trouver les facteurs premiers de 128

4. Trouver les facteurs premiers de 144

5. Construire un tableau des facteurs premiers

6. Calculer le PPCM

Pourquoi apprendre cela

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1. Trouver les facteurs premiers de 32

2. Trouver les facteurs premiers de 96

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4. Trouver les facteurs premiers de 144

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