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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 28

Vue arborescente des facteurs premiers de 28: 2, 2 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 28 sont 2, 2 et 7.

2. Trouver les facteurs premiers de 42

Vue arborescente des facteurs premiers de 42: 2, 3 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 42 sont 2, 3 et 7.

3. Trouver les facteurs premiers de 48

Vue arborescente des facteurs premiers de 48: 2, 2, 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 48 sont 2, 2, 2, 2 et 3.

4. Trouver les facteurs premiers de 56

Vue arborescente des facteurs premiers de 56: 2, 2, 2 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 56 sont 2, 2, 2 et 7.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 7) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre28 42 48 56 Occurrence max.
221434
301101
711011

Le(s) facteurs premier(s) 3 et 7 apparaissent une fois, tandis que 2 apparait plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = 222237

PPCM = 2437

PPCM = 336

Le plus petit commun multiple de 28, 42, 48 et 56 est 336.

Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.