Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

1323000

1 323 000

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 27 000

Vue arborescente des facteurs premiers de 27 000: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 27 000 sont 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5 et 5.

2. Trouver les facteurs premiers de 10 584

Vue arborescente des facteurs premiers de 10 584: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 7 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 10 584 sont 2, 2, 2, 3, 3, 3, 7 et 7.

3. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 5, 7) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre	27 000	10 584	Occurrence max.
2	3	3	3
3	3	3	3
5	3	0	3
7	0	2	2

Le(s) facteurs premier(s) apparaissent plus d’une fois.

4. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$

PPCM = $2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 5^{3} \cdot 7^{2}$

PPCM = 1 323 000

Le plus petit commun multiple de 27 000 et 10 584 est 1 323 000.

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Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.

Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 27 000

2. Trouver les facteurs premiers de 10 584

3. Construire un tableau des facteurs premiers

4. Calculer le PPCM

Pourquoi apprendre cela

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