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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

2025

2 025

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 27

Vue arborescente des facteurs premiers de 27: 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 27 sont 3, 3 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 45

Vue arborescente des facteurs premiers de 45: 3, 3 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 45 sont 3, 3 et 5.

3. Trouver les facteurs premiers de 81

Vue arborescente des facteurs premiers de 81: 3, 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 81 sont 3, 3, 3 et 3.

4. Trouver les facteurs premiers de 225

Vue arborescente des facteurs premiers de 225: 3, 3, 5 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 225 sont 3, 3, 5 et 5.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (3, 5) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre	27	45	81	225	Occurrence max.
3	3	2	4	2	4
5	0	1	0	2	2

Le(s) facteurs premier(s) apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

PPCM = $3^{4} \cdot 5^{2}$

PPCM = 2 025

Le plus petit commun multiple de 27, 45, 81 et 225 est 2 025.

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Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.

Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 27

2. Trouver les facteurs premiers de 45

3. Trouver les facteurs premiers de 81

4. Trouver les facteurs premiers de 225

5. Construire un tableau des facteurs premiers

6. Calculer le PPCM

Pourquoi apprendre cela

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1. Trouver les facteurs premiers de 27

2. Trouver les facteurs premiers de 45

3. Trouver les facteurs premiers de 81

4. Trouver les facteurs premiers de 225

5. Construire un tableau des facteurs premiers

6. Calculer le PPCM

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