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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

2835
2 835

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 27

Vue arborescente des facteurs premiers de 27: 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 27 sont 3, 3 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 45

Vue arborescente des facteurs premiers de 45: 3, 3 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 45 sont 3, 3 et 5.

3. Trouver les facteurs premiers de 63

Vue arborescente des facteurs premiers de 63: 3, 3 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 63 sont 3, 3 et 7.

4. Trouver les facteurs premiers de 81

Vue arborescente des facteurs premiers de 81: 3, 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 81 sont 3, 3, 3 et 3.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (3, 5, 7) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre27 45 63 81 Occurrence max.
332244
501001
700101

Le(s) facteurs premier(s) 5 et 7 apparaissent une fois, tandis que 3 apparait plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = 333357

PPCM = 3457

PPCM = 2 835

Le plus petit commun multiple de 27, 45, 63 et 81 est 2 835.

Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.