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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

6615
6 615

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 27

Vue arborescente des facteurs premiers de 27: 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 27 sont 3, 3 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 35

Vue arborescente des facteurs premiers de 35: 5 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 35 sont 5 et 7.

3. Trouver les facteurs premiers de 45

Vue arborescente des facteurs premiers de 45: 3, 3 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 45 sont 3, 3 et 5.

4. Trouver les facteurs premiers de 49

Vue arborescente des facteurs premiers de 49: 7 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 49 sont 7 et 7.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (3, 5, 7) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre27 35 45 49 Occurrence max.
330203
501101
701022

Le(s) facteur premier(s) 5 apparait une fois, tandis que 3 et 7 apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = 333577

PPCM = 33572

PPCM = 6 615

Le plus petit commun multiple de 27, 35, 45 et 49 est 6 615.

Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.