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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

18900
18 900

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 27

Vue arborescente des facteurs premiers de 27: 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 27 sont 3, 3 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 35

Vue arborescente des facteurs premiers de 35: 5 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 35 sont 5 et 7.

3. Trouver les facteurs premiers de 36

Vue arborescente des facteurs premiers de 36: 2, 2, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 36 sont 2, 2, 3 et 3.

4. Trouver les facteurs premiers de 25

Vue arborescente des facteurs premiers de 25: 5 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 25 sont 5 et 5.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 5, 7) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre27 35 36 25 Occurrence max.
200202
330203
501022
701001

Le(s) facteur premier(s) 7 apparait une fois, tandis que 2, 3 et 5 apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = 22333557

PPCM = 2233527

PPCM = 18 900

Le plus petit commun multiple de 27, 35, 36 et 25 est 18 900.

Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.