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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

500

500

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 25

Vue arborescente des facteurs premiers de 25: 5 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 25 sont 5 et 5.

2. Trouver les facteurs premiers de 50

Vue arborescente des facteurs premiers de 50: 2, 5 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 50 sont 2, 5 et 5.

3. Trouver les facteurs premiers de 100

Vue arborescente des facteurs premiers de 100: 2, 2, 5 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 100 sont 2, 2, 5 et 5.

4. Trouver les facteurs premiers de 125

Vue arborescente des facteurs premiers de 125: 5, 5 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 125 sont 5, 5 et 5.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 5) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre	25	50	100	125	Occurrence max.
2	0	1	2	0	2
5	2	2	2	3	3

Le(s) facteurs premier(s) apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

PPCM = $2^{2} \cdot 5^{3}$

PPCM = 500

Le plus petit commun multiple de 25, 50, 100 et 125 est 500.

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Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.

Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 25

2. Trouver les facteurs premiers de 50

3. Trouver les facteurs premiers de 100

4. Trouver les facteurs premiers de 125

5. Construire un tableau des facteurs premiers

6. Calculer le PPCM

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2. Trouver les facteurs premiers de 50

3. Trouver les facteurs premiers de 100

4. Trouver les facteurs premiers de 125

5. Construire un tableau des facteurs premiers

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