Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Le(s) facteurs premier(s) de 40 sont 2, 2, 2 et 5.

Le(s) facteurs premier(s) de 135 sont 3, 3, 3 et 5.

Le(s) facteurs premier(s) de 450 sont 2, 3, 3, 5 et 5.

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 5) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Le(s) facteurs premier(s) apparaissent plus d’une fois.

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $$2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5$$

PPCM = $$2^3\cdot 3^3\cdot 5^2$$

PPCM = 5 400

Le plus petit commun multiple de 24, 40, 135 et 450 est 5 400.