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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

252
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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 21

Vue arborescente des facteurs premiers de 21: 3 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 21 sont 3 et 7.

2. Trouver les facteurs premiers de 28

Vue arborescente des facteurs premiers de 28: 2, 2 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 28 sont 2, 2 et 7.

3. Trouver les facteurs premiers de 42

Vue arborescente des facteurs premiers de 42: 2, 3 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 42 sont 2, 3 et 7.

4. Trouver les facteurs premiers de 63

Vue arborescente des facteurs premiers de 63: 3, 3 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 63 sont 3, 3 et 7.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 7) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre21 28 42 63 Occurrence max.
202102
310122
711111

Le(s) facteur premier(s) 7 apparait une fois, tandis que 2 et 3 apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = 22337

PPCM = 22327

PPCM = 252

Le plus petit commun multiple de 21, 28, 42 et 63 est 252.

Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.