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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

378
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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 21

Vue arborescente des facteurs premiers de 21: 3 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 21 sont 3 et 7.

2. Trouver les facteurs premiers de 18

Vue arborescente des facteurs premiers de 18: 2, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 18 sont 2, 3 et 3.

3. Trouver les facteurs premiers de 27

Vue arborescente des facteurs premiers de 27: 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 27 sont 3, 3 et 3.

4. Trouver les facteurs premiers de 42

Vue arborescente des facteurs premiers de 42: 2, 3 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 42 sont 2, 3 et 7.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 7) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre21 18 27 42 Occurrence max.
201011
312313
710011

Le(s) facteurs premier(s) 2 et 7 apparaissent une fois, tandis que 3 apparait plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = 23337

PPCM = 2337

PPCM = 378

Le plus petit commun multiple de 21, 18, 27 et 42 est 378.

Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.